Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được $\frac{1}{4}$ công việc. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x (giờ), y(giờ) lần lượt là thời gian một mình công nhân I và một mình công nhân II làm xong công việc. ĐK: x, y > 16.

Trong 1 giờ: + Công nhân I làm được: $\frac{1}{x}$ (công việc)

+ Công nhân II làm được: $\frac{1}{y}$ (công việc)

+ Cả hai công nhân làm được: $\frac{1}{16}$ (công việc)

Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} (1)$

Trong 3 giờ công nhân I làm được: $\frac{3}{x}$ (công việc)

Trong 6 giờ công nhân II làm được: $\frac{6}{y}$ (công việc)

Ta có phương trình: $\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{cases}$

$(2) - (1)$ ta được : $\frac{3}{y} = \frac{1}{16} \Leftrightarrow y = 3.16 = 48$ ( tmđk)

Thay vào (1) ta được : $\frac{3}{x} + \frac{3}{48} = \frac{3}{16} \Leftrightarrow \frac{3}{x} = \frac{3}{16} - \frac{3}{48} = \frac{6}{48} \Leftrightarrow x = \frac{3.48}{6} = 24$ ( tmđk)

Vậy: + Một mình công nhân I làm xong công việc hết: 24 giờ

+ Một mình công nhân II làm xong công việc hết: 48 giờ

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x, y$ là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch .

ĐK: x, y nguyên dương và x < 600; y < 600.

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình: $x + y = 600 (1)$

Số sản phẩm tăng của tổ I là: $\frac{18}{100} x$ (sp), Số sản phẩm tăng của tổ II là: $\frac{21}{100} y$ (sp).

Do số sản phẩm của hai tổ vượt mức 120(sp) nên ta có phương trình: $\frac{18}{100} x + \frac{21}{100} y = 120 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 600 \\ \frac{18}{100} x + \frac{21}{100} y = 120 \end{cases}$

Giải hệ ta được x = 200 , y = 400 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ I là 200, của tổ II là 400.

Câu 2

Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y $\in$ N^* ),

ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: $x + 15 % x$ , tổ 2 sản xuất được: $y + 10 % y$ .

Cả hai tổ sản xuất được: $1, 15 x + 1, 10 y = 1010$ (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 900 \\ 1, 15 x + 1, 1 y = 1010 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1, 1 x + 1, 1 y = 990 \\ 1, 15 x + 1, 1 y = 1010 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0, 05 x = 20 \\ x + y = 900 \end{cases}$

x = 400 và y = 500 (thoả mãn)

Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy.

Câu 3