Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Nếu giảm chiều dài 2 lần tăng chiều rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi. Tính diện tích mảnh đất

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm), chiều rộng là y (cm) (điều kiện x, y > 0)

Chu vi hình chữ nhật ban đầu là 2010 cm. ta có phương trình:

 $2(y+y)=2010\iff x+y=1005$  (1)

Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm thì kích thước hình chữ nhật mới là:

Chiều dài: $x+20$   (cm), chiều rộng: $y+10$  (cm)

Khi đó diện tích hình chữ nhật mới là:  $(x+20)(y+10)=xy+13300$

$\iff 10x+20y=13100\iff x+2y=1310$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:    $\left\{\begin{array}{l}x+y=1005\\ x+2t=1310\end{array}\right.$

Trừ từng vế của hệ ta được: y = 305 (thoả mãn). Thay vào phương trình (1) ta được:x=700

Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 700 cm, chiều rộng là 305 cm.