Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm². Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm), chiều rộng là y (cm) (điều kiện x, y > 0)

Chu vi hình chữ nhật ban đầu là 2010 cm. ta có phương trình:

 $2(y+y)=2010\iff x+y=1005$  (1)

Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm thì kích thước hình chữ nhật mới là:

Chiều dài: $x+20$   (cm), chiều rộng: $y+10$  (cm)

Khi đó diện tích hình chữ nhật mới là:  $(x+20)(y+10)=xy+13300$

$\iff 10x+20y=13100\iff x+2y=1310$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:    $\left\{\begin{array}{l}x+y=1005\\ x+2t=1310\end{array}\right.$

Trừ từng vế của hệ ta được: y = 305 (thoả mãn). Thay vào phương trình (1) ta được:x=700

Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 700 cm, chiều rộng là 305 cm.