Nếu giảm chiều dài 20m và tăng chiều rộng lên 20m của một hình chữ nhật thì diện tích của nó tăng 400m². Biết rằng chu vi của hình chữ nhật này bằng 200m. Tính diện tích hình chữ nhật.

Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mảnh đất.

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x>0\\ y>0\end{array}\right.$.

Vì chu vi của khu vườn là 280m nên ta có phương trình:

                        $2x+2y=280\iff x+y=140$                        (1)

Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m. Nên chiều rộng và chiều dài còn lại là: x-2 và y-2.

Diện tích mảnh đất khi đã làm lối đi là: $(x-2)(y-2)=4524$                                  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+y=140\\ (x-2)(y-2)=4524\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình này và đối chiếu điều kiện của mảnh đất thấy nghiệm là: $\left\{\begin{array}{c}x=60\\ y=80\end{array}\right.$.

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 60m và chiều dài của mảnh đất là 80m.

Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng.

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x>0\\ y>0\end{array}\right.$.

Diện tích thửa ruộng là $xy \left(m^2\right)$.

Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng 100m² nên ta có phương trình:

$(x+3)(y+2)=xy+100$                   (1)

Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m² nên ta có phương trình:

$(x-2)(y-2)=xy-68$                      (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}(x+3)(y+2)=xy+100\\ (x-2)(y-2)=xy-68\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình này và đối chiếu điều kiện ta được $\left\{\begin{array}{c}x=14\\ y=22\end{array}\right.$ thoả mãn.

Vậy thửa ruộng có chiều rộng là 14m và chiều dài là 22m.