Chủ đề 15: Hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Ngày 4-6-1983, anh em nhà Montgolfier (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng khinh khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá cảnh (hình vẽ)? Liễn được xem như một phần mặt cầu (đường kính của mặt cầu là 22cm). Lượng nước đổ vào liễn chiến $\frac{2}{3}$ thể tích hình cầu.

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị: cm). Người ta khoét rỗng hai nữa hình cầu như hình vẽ.

Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (hình vẽ). Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.

Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình vẽ (đơn vị: cm).

a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.

b) Với điều kiện ở câu a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.

Với hai quả dưa hấu (xem như là hai hình cầu) một to và một nhỏ, tỉ số các đường kính của chúng là 5:4, nhưng giá của quả to gấp rưỡi giá cua quả nhỏ. Bạn chọn mua quả nào thì lợi hơn? (Xem “chất lượng” của chúng là như nhau).

Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH. Ta quay nửa đường tròn nội tiếp và nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác đều này một vòng quanh AH. Tính:

a) Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình nón.

b) Tỉ số thể tích của hai hình cầu nói trên.

c) Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón.

Một hình cầu có diện tích bề mặt là $100\pi \left(m^2\right)$. Tính thể tích của hình cầu đó.