Chủ đề 2: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

569 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

4.3 K lượt thi 53 câu hỏi

186 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

3.9 K lượt thi 100 câu hỏi

101 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

3.9 K lượt thi 100 câu hỏi

78 người thi tuần này

Bài tập Tình diện tích mặt ngoài, thể tích của hình hỗn hợp có liên quan hình cầu lớp 9 (có lời giải)

1.6 K lượt thi 10 câu hỏi

112 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 16

3.9 K lượt thi 121 câu hỏi

117 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 15

3.9 K lượt thi 100 câu hỏi

104 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 14

3.9 K lượt thi 104 câu hỏi

184 người thi tuần này

Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (có lời giải)

654 lượt thi 25 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/6

Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 42⁰. Tính chiều cao của cột đèn.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều cao cột đèn là AB, bóng của nó trên mặt đất là AC.

Ta có $\hat{B A C} = 90^{0}$ .

Theo giả thiết, ta có $\hat{B C A} = 42^{0}$ .

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABC vuông ở A, ta có:

$\tan \hat{B C A} = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A B = A C . \tan \hat{B C A} \approx 7,5. \tan 42^{0} \approx 6,75$ (cm).

Vậy chiều cao của cột đèn là 6,75 (cm).

Câu 2/6

Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm D, C của hai đầu cầu những góc so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là $α = 37^{0}, β = 31^{0}$ . Tính chiều dài CD của cây cầu (hình vẽ).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là vị trí của trực thăng, B là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt đất. C và D là hai điểm đầu cầu.

Ta có

$\tan \hat{B A D} = \frac{B D}{A B}$

$\Rightarrow B D = A B . \tan \hat{B A D} = 920. \tan 37^{0}$

$\approx 920.0,754 \approx 693,68$ (m).

Mặt khác

$\tan \hat{B A C} = \frac{B C}{A B}$

$\Rightarrow B C = A B . \tan \hat{B A C} = 920. \tan 31^{0} \approx 920.0,6 \approx 552$ (m).

Vậy chiều dài của cây cầu là:

$C D = B D - B C \approx 693,68 - 552 = 141,68$ (m).

Câu 3/6

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính $\sin B, \sin C$ ứng với mỗi trường hợp sau:
a) $A B = 10 c m; B H = 6 c m$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 10^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = 64$ .

Vậy $A H = \sqrt{64} = 8$ (cm).

Do đó $\sin B = \frac{A H}{A B} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ .

Ta có: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ .

$\Rightarrow \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} - \frac{1}{A B^{2}} = \frac{A B^{2} - A H^{2}}{A H^{2} . A B^{2}} = \frac{10^{2} - 8^{2}}{10^{2} {.8}^{2}} = \frac{36}{6400}$ .

Vậy $A C = \sqrt{\frac{6400}{36}} = \frac{80}{6} \approx 13,3$ (cm).

Theo định lí Pythagore, ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \approx 10^{2} + {13,3}^{2} = 276,89$

Suy ra $B C = \sqrt{276,89} \approx 16,64$ (cm).

Vì vậy: $\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{10}{16,64} \approx 0,6$ .

Câu 4/6

b) $B H = 5 c m, A H = 12 c m$ .

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB vuông tại H, ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 144 + 25 = 169$ .

Do đó $A B = \sqrt{169} = 13$ (cm).

Suy ra: $\sin B = \frac{A H}{A B} = \frac{12}{13}$ .

Ta có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ .

$\frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} - \frac{1}{A B^{2}} = \frac{A B^{2} - A H^{2}}{A H^{2} . A B^{2}} = \frac{13^{2} - 12^{2}}{13^{2} {.12}^{2}} = \frac{25}{24336}$ .

Vậy $A C = \sqrt{\frac{24336}{25}} \approx 31,2$ (cm).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H:

$H C^{2} = A C^{2} - A H^{2} \approx {31,2}^{2} - 12^{2} = 829,44$ .

Vậy $H C = \sqrt{829,44} \approx 28,8$ (cm).

Ta có: $B C = B H + H C = 5 + 28,8 = 33,8$ (cm).

Vậy: $\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{13}{33,8}$ .

Câu 5/6

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính $\sin B, \tan B$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\frac{A B}{B C} = \frac{12}{13}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính sinB, tanB trong mỗi trường hợp sau: a) AB/BC = 12/13; (ảnh 1)

Ta có: $\cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{12}{13}$ .

Áp dụng công thức

$\sin^{2} B + \cos^{2} B = 1$ , ta được:

$\sin^{2} B = 1 - \cos^{2} B = 1 - {(\frac{12}{13})}^{2} = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}$

Từ đó, ta có: $\sin B = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$ (do sinB > 0)

Mặt khác,

\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{13}

Câu 6/6

b) $\frac{A B}{A C} = \frac{15}{8}$ .

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{A B}{A C} = \frac{15}{8}$ .

Ta có: $cotan B = \frac{A B}{A C} = \frac{15}{8} \Rightarrow \tan B = \frac{1}{cotan B} = \frac{1}{\frac{15}{8}} = \frac{8}{15}$ .

Theo công thức lượng giác, ta được:

$\frac{1}{\sin^{2} B} = {cotan}^{2} B + 1 = {(\frac{15}{8})}^{2} + 1 = \frac{225}{64} + 1 = \frac{289}{64}$

Từ đây, suy ra: $s i n B = \sqrt{\frac{64}{289}} = \frac{8}{17}$ (do sinB > 0).

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 42⁰. Tính chiều cao của cột đèn.

Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm D, C của hai đầu cầu những góc so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là $α = 37^{0}, β = 31^{0}$ . Tính chiều dài CD của cây cầu (hình vẽ).

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính $\sin B, \sin C$ ứng với mỗi trường hợp sau:
a) $A B = 10 c m; B H = 6 c m$ .

b) $B H = 5 c m, A H = 12 c m$ .

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính $\sin B, \tan B$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\frac{A B}{B C} = \frac{12}{13}$ ;

b) $\frac{A B}{A C} = \frac{15}{8}$ .