Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính $\sin B, \sin C$ ứng với mỗi trường hợp sau:
a) $A B = 10 c m; B H = 6 c m$ .

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 10^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = 64$ .

Vậy $A H = \sqrt{64} = 8$ (cm).

Do đó $\sin B = \frac{A H}{A B} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ .

Ta có: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ .

$\Rightarrow \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} - \frac{1}{A B^{2}} = \frac{A B^{2} - A H^{2}}{A H^{2} . A B^{2}} = \frac{10^{2} - 8^{2}}{10^{2} {.8}^{2}} = \frac{36}{6400}$ .

Vậy $A C = \sqrt{\frac{6400}{36}} = \frac{80}{6} \approx 13,3$ (cm).

Theo định lí Pythagore, ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \approx 10^{2} + {13,3}^{2} = 276,89$

Suy ra $B C = \sqrt{276,89} \approx 16,64$ (cm).

Vì vậy: $\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{10}{16,64} \approx 0,6$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm D, C của hai đầu cầu những góc so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là $α = 37^{0}, β = 31^{0}$ . Tính chiều dài CD của cây cầu (hình vẽ).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,904

Câu 2:

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính $\sin B, \tan B$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\frac{A B}{B C} = \frac{12}{13}$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 2,539

Câu 3:

b) $B H = 5 c m, A H = 12 c m$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 423

Câu 4:

b) $\frac{A B}{A C} = \frac{15}{8}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 386

Câu 5:

Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 42⁰. Tính chiều cao của cột đèn.

Xem đáp án » 12/07/2024 369

Xem thêm các câu hỏi khác »