Câu hỏi:

19/08/2025 3,656

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính $\sin B, \tan B$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\frac{A B}{B C} = \frac{12}{13}$ ;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính sinB, tanB trong mỗi trường hợp sau: a) AB/BC = 12/13; (ảnh 1)

Ta có: $\cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{12}{13}$ .

Áp dụng công thức

$\sin^{2} B + \cos^{2} B = 1$ , ta được:

$\sin^{2} B = 1 - \cos^{2} B = 1 - {(\frac{12}{13})}^{2} = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}$

Từ đó, ta có: $\sin B = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$ (do sinB > 0)

Mặt khác,

\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{13}

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm D, C của hai đầu cầu những góc so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là $α = 37^{0}, β = 31^{0}$ . Tính chiều dài CD của cây cầu (hình vẽ).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là vị trí của trực thăng, B là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt đất. C và D là hai điểm đầu cầu.

Ta có

$\tan \hat{B A D} = \frac{B D}{A B}$

$\Rightarrow B D = A B . \tan \hat{B A D} = 920. \tan 37^{0}$

$\approx 920.0,754 \approx 693,68$ (m).

Mặt khác

$\tan \hat{B A C} = \frac{B C}{A B}$

$\Rightarrow B C = A B . \tan \hat{B A C} = 920. \tan 31^{0} \approx 920.0,6 \approx 552$ (m).

Vậy chiều dài của cây cầu là:

$C D = B D - B C \approx 693,68 - 552 = 141,68$ (m).

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính $\sin B, \sin C$ ứng với mỗi trường hợp sau:
a) $A B = 10 c m; B H = 6 c m$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 10^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = 64$ .

Vậy $A H = \sqrt{64} = 8$ (cm).

Do đó $\sin B = \frac{A H}{A B} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ .

Ta có: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ .

$\Rightarrow \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} - \frac{1}{A B^{2}} = \frac{A B^{2} - A H^{2}}{A H^{2} . A B^{2}} = \frac{10^{2} - 8^{2}}{10^{2} {.8}^{2}} = \frac{36}{6400}$ .

Vậy $A C = \sqrt{\frac{6400}{36}} = \frac{80}{6} \approx 13,3$ (cm).

Theo định lí Pythagore, ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \approx 10^{2} + {13,3}^{2} = 276,89$

Suy ra $B C = \sqrt{276,89} \approx 16,64$ (cm).

Vì vậy: $\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{10}{16,64} \approx 0,6$ .

Câu 3

Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 42⁰. Tính chiều cao của cột đèn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) $B H = 5 c m, A H = 12 c m$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) $\frac{A B}{A C} = \frac{15}{8}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính $\sin B, \tan B$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\frac{A B}{B C} = \frac{12}{13}$ ;

Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm D, C của hai đầu cầu những góc so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là $α = 37^{0}, β = 31^{0}$ . Tính chiều dài CD của cây cầu (hình vẽ).

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính $\sin B, \sin C$ ứng với mỗi trường hợp sau:
a) $A B = 10 c m; B H = 6 c m$ .

Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 42⁰. Tính chiều cao của cột đèn.

b) $B H = 5 c m, A H = 12 c m$ .

b) $\frac{A B}{A C} = \frac{15}{8}$ .