Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB vuông tại H, ta có: AB2=AH2+BH2=122+52=144+25=169. Do đó AB=169=13 (cm). Suy ra: sinB=AHAB=1213. Ta có 1AH2=1AB2+1AC2. 1AC2=1AH2−1AB2=AB2−AH2AH2.AB2=132−122132.122=2524336. Vậy AC=2433625≈31,2 (cm). Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H: HC2=AC2−AH2≈31,22−122=829,44. Vậy HC=829,44≈28,8 (cm). Ta có: BC=BH+HC=5+28,8=33,8 (cm). Vậy: sinC=ABBC=1333,8.

Câu hỏi:

12/07/2024 480

b) $B H = 5 c m, A H = 12 c m$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB vuông tại H, ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 144 + 25 = 169$ .

Do đó $A B = \sqrt{169} = 13$ (cm).

Suy ra: $\sin B = \frac{A H}{A B} = \frac{12}{13}$ .

Ta có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ .

$\frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} - \frac{1}{A B^{2}} = \frac{A B^{2} - A H^{2}}{A H^{2} . A B^{2}} = \frac{13^{2} - 12^{2}}{13^{2} {.12}^{2}} = \frac{25}{24336}$ .

Vậy $A C = \sqrt{\frac{24336}{25}} \approx 31,2$ (cm).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H:

$H C^{2} = A C^{2} - A H^{2} \approx {31,2}^{2} - 12^{2} = 829,44$ .

Vậy $H C = \sqrt{829,44} \approx 28,8$ (cm).

Ta có: $B C = B H + H C = 5 + 28,8 = 33,8$ (cm).

Vậy: $\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{13}{33,8}$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm D, C của hai đầu cầu những góc so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là $α = 37^{0}, β = 31^{0}$ . Tính chiều dài CD của cây cầu (hình vẽ).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là vị trí của trực thăng, B là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt đất. C và D là hai điểm đầu cầu.

Ta có

$\tan \hat{B A D} = \frac{B D}{A B}$

$\Rightarrow B D = A B . \tan \hat{B A D} = 920. \tan 37^{0}$

$\approx 920.0,754 \approx 693,68$ (m).

Mặt khác

$\tan \hat{B A C} = \frac{B C}{A B}$

$\Rightarrow B C = A B . \tan \hat{B A C} = 920. \tan 31^{0} \approx 920.0,6 \approx 552$ (m).

Vậy chiều dài của cây cầu là:

$C D = B D - B C \approx 693,68 - 552 = 141,68$ (m).

Câu 2

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính $\sin B, \tan B$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\frac{A B}{B C} = \frac{12}{13}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính sinB, tanB trong mỗi trường hợp sau: a) AB/BC = 12/13; (ảnh 1)

Ta có: $\cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{12}{13}$ .

Áp dụng công thức

$\sin^{2} B + \cos^{2} B = 1$ , ta được:

$\sin^{2} B = 1 - \cos^{2} B = 1 - {(\frac{12}{13})}^{2} = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}$

Từ đó, ta có: $\sin B = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$ (do sinB > 0)

Mặt khác,

\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{13}

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính $\sin B, \sin C$ ứng với mỗi trường hợp sau:
a) $A B = 10 c m; B H = 6 c m$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) $\frac{A B}{A C} = \frac{15}{8}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 42⁰. Tính chiều cao của cột đèn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

b) BH=5cm,AH=12cm.

Bình luận

Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm D, C của hai đầu cầu những góc so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là α=370,β=310. Tính chiều dài CD của cây cầu (hình vẽ).

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính sinB,tanB trong mỗi trường hợp sau: a) ABBC=1213;

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính sinB, sinC ứng với mỗi trường hợp sau: a) AB=10cm;BH=6cm.

b) ABAC=158.

Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 420. Tính chiều cao của cột đèn.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) $B H = 5 c m, A H = 12 c m$ .

Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm D, C của hai đầu cầu những góc so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là $α = 37^{0}, β = 31^{0}$ . Tính chiều dài CD của cây cầu (hình vẽ).

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính $\sin B, \tan B$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\frac{A B}{B C} = \frac{12}{13}$ ;

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính $\sin B, \sin C$ ứng với mỗi trường hợp sau:
a) $A B = 10 c m; B H = 6 c m$ .

b) $\frac{A B}{A C} = \frac{15}{8}$ .

Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 42⁰. Tính chiều cao của cột đèn.