Chủ đề 8: Dựng hình bình hành trong chứng minh các bài toán thực tiễn

Hai điểm dân cư nằm về hai phía của một con sông rộng. Người ta muốn xây cầu qua sông (vuông góc với bờ sông) và làm đường nối hai khu dân cư qua chiếc cầu. Phải đặt vị trí cầu ở đâu, để quãng đường giữa hai điểm dân cư là nhỏ nhất (hình vẽ)?

Hai xóm A và B cách nhau hai nhánh sông. Tìm địa điểm bắc cầu CD trên nhánh sông đối diện hai với điểm A và địa điểm bắc cầu EG trên nhánh sông đối diện với điểm B sao cho tổng khoảng cách từ A đến C đến D đến E đến G rồi đến B là nhỏ nhất. Biết rằng góc tạo bởi hai nhánh sông là góc nhọn.

Hai điểm dân cư cách nhau ba con sông có lòng sông rộng khác nhau. Hãy bắc các cây cầu và làm đường nối hai điểm dân cư với con đường ngắn nhất (hình vẽ).

Cho điểm A₁ cố định, đoạn C₁D₁ thuộc đường thẳng d có độ dài không đổi chuyển động trên đường thẳng này. Tìm vị trí của $C_1{D}_1$ để chu vi tam giác $A_1{C}_1{D}_1$ bé nhất.

Cho hai điểm A, B cố định nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Đoạn CD thuộc đường thẳng d có độ dài không đổi và chuyển động trên đoạn thẳng này. Tìm vị trí của CD để chu vi tứ giác ABCD nhỏ nhất.