Chủ đề 17: Đề kiểm tra có đáp án

Câu 1/45

Quãng đường AB dài 120km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy thứ nhất;

y (km/h) là vận tốc của xe máy thứ hai.

Điều kiện x,y > 0.

Vì vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10km/h nên: x - y = 10 (1)

Thời gian chạy trên quãng đường AB của xe thứ nhất là: $\frac{120}{x}$ (h).

Thời gian chạy trên quãng đường AB của xe thứ hai là: $\frac{120}{y}$ (h).

Vì xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ nên ta có phương trình: $\frac{120}{y} - \frac{120}{x} = 1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Quãng đường AB dài 120km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe (ảnh 1)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40 (km/h).

Vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h).

Câu 2/45

Một phòng họp dự định có 120 người, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số dãy ghế dư định lúc đầu là x (dãy) (Điều kiện x $\in$ N* và x > 20).

Số dãy ghế lúc sau là x + 2 (dãy).

Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu là: 120: x = $\frac{120}{x}$ (ghế).

Số ghế trong mỗi dãy lúc sau là: 160 : (x+2) = $\frac{160}{x + 2}$ (ghế).

Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế nữa thì vừa đủ nên ta có phương trình:

$\frac{160}{x + 2} - \frac{120}{x} = 1$ (*)

(*) $\Leftrightarrow$ 160x - 120(x + 2) = x(x + 2)

$\Leftrightarrow$ 160x - 120x - 24 = $x^{2}$ + 2x

$\Leftrightarrow$ $x^{2}$ - 38x + 240 = 0, $△'$ = 361 - 240 = 121, $\sqrt{△'} = 11$

Vậy $x_{1} = \frac{19 + 11}{1} = 30$ (nhận), $x_{2} = \frac{19 - 11}{1} = 18$ (loại vì 18 < 20).

Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy.

Câu 3/45

Quãng đường từ A đến B dài 50km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 30 phút $\frac{1}{2}$ giờ.

Gọi vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là x (km/h) (Điều kiện x > 0)

Quãng đường đi được sau 2 giờ là: x.2 = 2x (km).

Thời gian dự định đi từ A đến B là: 50 : x = $\frac{50}{x}$ .

Quãng đường còn lại là:50 - 2x (km).

Vận tốc đi trên quãng đường còn lại là: x + 2 (km/h).

Thời gian đi trên quãng đường còn lại là:

(50 - 2x) : ( x + 2) = $\frac{50 - 2 x}{x + 2}$ (h).

Theo giả thiết ta có phương trình:

$\frac{50 - 2 x}{x + 2} + \frac{1}{2} + 2 = \frac{50}{x}$

$\Leftrightarrow 2 x (50 - 2 x) + 5 x (x + 2) = 50.2 (x + 2)$

$\Leftrightarrow$ $100 x - 4 x^{2} + 5 x^{2} + 10 x = 100 x + 200$

$\Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 200 = 0$

$\Leftrightarrow △' = 25 + 200 = 225, \sqrt{△'} = 15$

Vậy $x_{1} = \frac{- 5 - 15}{1} = 10$ (nhận);

$x_{2} = \frac{- 5 - 15}{1} = - 20$ (loại, vì -20 < 0).

Câu 4/45

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương của số đo độ dài đường chéo gấp 5 lần số đo chu vi. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi độ dài của chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đã cho là x (m) (Điều kiện x > 0)

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là x + 6 (m)

Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật này là: 2(x+ x + 6) = 4x +12 (m).

Theo định lí Pythagore ta có bình phương độ dài của đường chéo hình chữ nhật là $x^{2} + {(x + 6)}^{2}$ .

Theo giả thiết, ta có phương trình:

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 5 (4 x + 14) \Leftrightarrow x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 = 20 x + 60$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x - 12 = 0$ .

$△' = 4 + 12 = 16$ , $\sqrt{△'} = 4$ .

Vậy $x_{1} = \frac{2 + 4}{1} = 6$ (nhận); $x_{2} = \frac{2 - 4}{1} = - 2$ (loại).

Vậy chiều rộng của mảnh đất đã cho là m, chiều dài của mảnh đất đã cho là: 6 + 6 = 12 (m).

Diện tích mảnh đất đã cho là: 6.12 = 72 ( $m^{2}$ ).

Câu 5/45

Hai bến sông cách nhau 15km. Thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 20 phút $\frac{1}{3}$ giờ.

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) (Điều kiện x > 3).

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x + 3 (km/h).

Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: x - 3 (km/h).

Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B là: 15 : ( x - 3) = $\frac{15}{x - 3}$ (h).

Vì thời gian ca nô xuôi dòng, ngược dòng và nghỉ là 3 giờ. Ta có phương trình:

$\frac{15}{x + 3} + \frac{15}{x - 3} + \frac{1}{3} = 3 \Leftrightarrow \frac{15}{x + 3} + \frac{15}{x - 3} = \frac{8}{3}$

$\Leftrightarrow 45 (x + 3) + 45 (x - 3) = 8 (x + 3) (x - 3)$

$\Leftrightarrow 45 x + 135 + 45 x - 135 = 8 (x^{2} - 9)$

$\Leftrightarrow 8 x^{2} - 90 x - 72 = 0 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 45 x - 36 = 0$ .

$△ = 2025 + 576 = 2610, \sqrt{△} = 51$ .

Vậy $x_{1} = \frac{45 + 51}{2.4} = 12; x_{2} = \frac{45 - 51}{2.4} = \frac{- 3}{4}$ (loại).

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h.

Câu 6/45

Một đội xe theo kể hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chử vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng là x (ngày) (Điều kiện $x \in N *$ )

Theo kế hoạch mỗi ngày đội xe chở là: 140 : x = $\frac{140}{x}$ (tấn hàng).

Số ngày thực tế đội xe chở hàng là: x - 1 (ngày)

Thực tế đội xe chở được là: 140 + 10 = 150 (tấn hàng).

Theo thực tế mỗi ngày đội xe chở là:

$150 : (x - 1) = \frac{150}{x - 1}$ (tấn hàng).

Theo giả thiết, ta có phương trình:

$\frac{150}{x - 1} - \frac{140}{x} = 5 \Leftrightarrow \frac{30}{x - 1} - \frac{28}{x} = 1$

$\Leftrightarrow 30 x - 28 x + 28 = x^{2} - x \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 28 = 0$

$△ = 9 + 112 = 121, \sqrt{△} = 11$ .

Suy ra $x_{1} = \frac{3 + 11}{2} = 7$ (nhận); $x_{2} = \frac{3 - 11}{2} = - 4$ (loại).

Vậy theo kế hoạch đội xe chở hết hàng trong 7 ngày

Câu 7/45

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h) (Điều kiện x > 0).

Thời gian đi từ A đến B là: 30 : x = $\frac{30}{x}$ (h).

Vận tốc của người đi từ B đến A là: x + 3 (km/h).

Thời gian đi từ B về A là: 30 : (x + 3) = $\frac{30}{x + 3}$ (h).

Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = $\frac{1}{2}$ h nên ta có phương trình:

$\frac{30}{x} - \frac{30}{x + 3} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 60 (x + 3) - 60 x = x (x + 3)$

$\Leftrightarrow 60 x + 180 - 60 x = x^{2} + 3 x \Leftrightarrow x^{2} + 3 x - 180 = 0$

$△ = 9 + 720 = 729, \sqrt{△} = 27$ .

Vậy $x_{1} = \frac{- 3 + 27}{2} = 12$ (nhận); $x_{2} = \frac{- 3 - 27}{2} = - 15$ (loại).

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.

Câu 8/45

Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Xem đáp án

Lời giải

Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là $\frac{200}{x}$ (ngày).

Sản phẩm làm trong 4 ngày đầu là 4x (sản phẩm).

Số sản phẩm những ngày còn lại phải làm là: 200 - 4x (sản phẩm).

Số sản phẩm mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất trong những ngày còn lại là x + 10 (sản phẩm).

Thời gian hoàn thành số sản phẩm còn lại là: $\frac{200 - 4 x}{x + 10}$ (sản phẩm).

Theo giả thiết ta có phương trình:

$\frac{200}{x} - (\frac{200 - 4 x}{x + 10} + 4) = 2 \Leftrightarrow \frac{200}{x} - \frac{200 - 4 x}{x + 10} = 6$

$\Leftrightarrow \frac{100}{x} - \frac{100 - 2 x}{x + 10} = 3 \Leftrightarrow 100 x + 1000 - 100 x + 2 x^{2} = 3 x^{2} + 30 x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 37/45 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý