Chủ đề 17: Đề kiểm tra có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án

Chủ đề 17: Đề kiểm tra có đáp án

5497 lượt thi
45 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Quãng đường AB dài 120km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe

Xem đáp án

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy thứ nhất;

y (km/h) là vận tốc của xe máy thứ hai.

Điều kiện x,y > 0.

Vì vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10km/h nên: x - y = 10 (1)

Thời gian chạy trên quãng đường AB của xe thứ nhất là: $\frac{120}{x}$ (h).

Thời gian chạy trên quãng đường AB của xe thứ hai là: $\frac{120}{y}$ (h).

Vì xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ nên ta có phương trình: $\frac{120}{y} - \frac{120}{x} = 1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Quãng đường AB dài 120km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe (ảnh 1)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40 (km/h).

Vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h).

Câu 2:

Một phòng họp dự định có 120 người, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.

Xem đáp án

Gọi số dãy ghế dư định lúc đầu là x (dãy) (Điều kiện x $\in$ N* và x > 20).

Số dãy ghế lúc sau là x + 2 (dãy).

Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu là: 120: x = $\frac{120}{x}$ (ghế).

Số ghế trong mỗi dãy lúc sau là: 160 : (x+2) = $\frac{160}{x + 2}$ (ghế).

Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế nữa thì vừa đủ nên ta có phương trình:

$\frac{160}{x + 2} - \frac{120}{x} = 1$ (*)

(*) $\Leftrightarrow$ 160x - 120(x + 2) = x(x + 2)

$\Leftrightarrow$ 160x - 120x - 24 = $x^{2}$ + 2x

$\Leftrightarrow$ $x^{2}$ - 38x + 240 = 0, $△'$ = 361 - 240 = 121, $\sqrt{△'} = 11$

Vậy $x_{1} = \frac{19 + 11}{1} = 30$ (nhận), $x_{2} = \frac{19 - 11}{1} = 18$ (loại vì 18 < 20).

Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy.

Câu 3:

Quãng đường từ A đến B dài 50km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp

Xem đáp án

Đổi 30 phút $\frac{1}{2}$ giờ.

Gọi vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là x (km/h) (Điều kiện x > 0)

Quãng đường đi được sau 2 giờ là: x.2 = 2x (km).

Thời gian dự định đi từ A đến B là: 50 : x = $\frac{50}{x}$ .

Quãng đường còn lại là:50 - 2x (km).

Vận tốc đi trên quãng đường còn lại là: x + 2 (km/h).

Thời gian đi trên quãng đường còn lại là:

(50 - 2x) : ( x + 2) = $\frac{50 - 2 x}{x + 2}$ (h).

Theo giả thiết ta có phương trình:

$\frac{50 - 2 x}{x + 2} + \frac{1}{2} + 2 = \frac{50}{x}$

$\Leftrightarrow 2 x (50 - 2 x) + 5 x (x + 2) = 50.2 (x + 2)$

$\Leftrightarrow$ $100 x - 4 x^{2} + 5 x^{2} + 10 x = 100 x + 200$

$\Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 200 = 0$

$\Leftrightarrow △' = 25 + 200 = 225, \sqrt{△'} = 15$

Vậy $x_{1} = \frac{- 5 - 15}{1} = 10$ (nhận);

$x_{2} = \frac{- 5 - 15}{1} = - 20$ (loại, vì -20 < 0).

Câu 4:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương của số đo độ dài đường chéo gấp 5 lần số đo chu vi. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.

Xem đáp án

Gọi độ dài của chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đã cho là x (m) (Điều kiện x > 0)

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là x + 6 (m)

Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật này là: 2(x+ x + 6) = 4x +12 (m).

Theo định lí Pythagore ta có bình phương độ dài của đường chéo hình chữ nhật là $x^{2} + {(x + 6)}^{2}$ .

Theo giả thiết, ta có phương trình:

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 5 (4 x + 14) \Leftrightarrow x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 = 20 x + 60$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x - 12 = 0$ .

$△' = 4 + 12 = 16$ , $\sqrt{△'} = 4$ .

Vậy $x_{1} = \frac{2 + 4}{1} = 6$ (nhận); $x_{2} = \frac{2 - 4}{1} = - 2$ (loại).

Vậy chiều rộng của mảnh đất đã cho là m, chiều dài của mảnh đất đã cho là: 6 + 6 = 12 (m).

Diện tích mảnh đất đã cho là: 6.12 = 72 ( $m^{2}$ ).

Câu 5:

Hai bến sông cách nhau 15km. Thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h

Xem đáp án

Đổi 20 phút $\frac{1}{3}$ giờ.

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) (Điều kiện x > 3).

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x + 3 (km/h).

Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: x - 3 (km/h).

Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B là: 15 : ( x - 3) = $\frac{15}{x - 3}$ (h).

Vì thời gian ca nô xuôi dòng, ngược dòng và nghỉ là 3 giờ. Ta có phương trình:

$\frac{15}{x + 3} + \frac{15}{x - 3} + \frac{1}{3} = 3 \Leftrightarrow \frac{15}{x + 3} + \frac{15}{x - 3} = \frac{8}{3}$

$\Leftrightarrow 45 (x + 3) + 45 (x - 3) = 8 (x + 3) (x - 3)$

$\Leftrightarrow 45 x + 135 + 45 x - 135 = 8 (x^{2} - 9)$

$\Leftrightarrow 8 x^{2} - 90 x - 72 = 0 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 45 x - 36 = 0$ .

$△ = 2025 + 576 = 2610, \sqrt{△} = 51$ .

Vậy $x_{1} = \frac{45 + 51}{2.4} = 12; x_{2} = \frac{45 - 51}{2.4} = \frac{- 3}{4}$ (loại).

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Chủ đề 1: Định lí PYTHAGORE và những ứng dụng trong các bài toán thực tế có đáp án

5 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 2: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông có đáp án

6 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 3: Định lí THALES trong các bài toán thực tế có đáp án

6 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 4: Tiết kiệm trong tăng gia sản xuất có đáp án

4 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 5: Trồng cây thẳng hàng trong thực tế có liên quan đến toán học không?

8 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 6: Phương pháp bất đẳng thức trong chứng minh các bài toán thực tế

7 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 7: Đối xứng trục và các bài toán thực tiễn

9 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 8: Dựng hình bình hành trong chứng minh các bài toán thực tiễn

5 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 9: Dạng toán liên quan đến thửa ruộng và khu vườn

6 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 10: Phương trình, bất phương trình bậc hai trong các bài toán thực tiễn

6 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 11: Độ dài đường tròn, đường cung trong các bài toán thực tế

6 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 12: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

5 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 13: Hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

8 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 14: Hình nón, hình nón cụt, diện tích xung quanh và thể tích của hình nòn, hình nón cụt

12 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 15: Hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

11 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 16: Hình học phổ thông trong đời sống

6 câu hỏi 60 phút

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Tam giác đồng dạng, Định lí Talet có đáp án

( 861 lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 2: Tổng quan về đường tròn có đáp án

( 1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 3: Vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

( 0.9 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

( 3.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Biểu thức số có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án

( 1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án

( 859 lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án

( 750 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án