Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B, C. Gọi M, N, P theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung AB, BC, AC. Gọi I là giao điểm của AB và MN, K là giao điểm của AN, BP. Chứng minh rằng:

$a) Δ B N K$ cân $b) I K / / B C c) A I . B N = I B . A N$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 23 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B, C. Gọi M, N, P theo thứ tự là các điểm (ảnh 1)

Ta có: $∠ P B N = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{P C} + s d \overset{⏜}{C N})$ (góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{P N})$

$∠ B C N = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A P} + s d \overset{⏜}{B N})$ (góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Mà PC = AP và $C N = B N (g t) \Rightarrow ∠ P B N = ∠ B C N$

Dễ thấy $∠ A N M = ∠ B N M$ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) nên NI là phân giác $∠ A N B$

Ta có: $\frac{A I}{I B} = \frac{A N}{B N} \Rightarrow A I . B N = I B . A N$

Theo chứng minh trên (câu a, b) , $Δ B N K$ cân có NI là đường phân giác . Do đó IN cũng là đường trung trực của cạnh $B K \Rightarrow I B = I K \Rightarrow Δ B I K$ cân $\Rightarrow ∠ I B K = ∠ I K B$ hay $∠ A B D = ∠ I K B (1)$ mà $∠ A P B = ∠ C B P (2)$ (góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Từ (1) và (2) suy ra $∠ C B D = ∠ I K P \Rightarrow I K / / B C$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian dự định. Nếu ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc 3km/hthì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là vận tốc dự định ban đầu (km/h) (x > 3)

y là thời gian dự định ban đầu (y > 0), độ dài khúc sông là xy (km)

Nếu ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2h nên ta có phương trình: $(x + 3) (y - 2) = x y (1)$

Nếu cano giảm vận tốc 3km/h thì đến nơi chậm $3 h \Rightarrow (x - 3) (y + 3) = x y (2)$

Từ (1), (2) ta có hệ $\{\begin{cases} (x + 3) (y - 2) = x y \\ (x - 3) (y + 3) = x y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x + 3 y = 6 \\ 3 x - 3 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 15 \end{cases}$

Vậy khúc sông $A B = 12.15 = 180 (k m)$

Câu 2

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m. Nếu giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m thì diện tích giảm $140 m^{2} .$ Tính diện tích mảnh đất đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều dài mảnh đất là x (m), chiều rộng mảnh đất là y (m) (x, y > 0)

Theo bài ta có: $\{\begin{cases} 2 (x + y) = 90 \\ (x - 5) (y - 2) = x y - 140 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 45 \\ 2 x + 5 y = 150 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 25 \\ y = 20 \end{cases} (t m)$

Diện tích mảnh đất: $25.20 = 500 (m^{2})$

Câu 3