Cho tam giác ABC. Giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của $∠ A$ của tam giác ABC lần lượt cắt BC tại D, E có AD = AE

Chứng minh $A B^{2} + A C^{2} = 4 R^{2}$ với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 23 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC. Giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của (ảnh 1)

AD cắt cung BC tại F. Vẽ đường kính AC của đường tròn (ABC)

Ta có: $∠ A B G = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$s d \overset{⏜}{G B} + s d \overset{⏜}{F C} + s d \overset{⏜}{A C} + s d \overset{⏜}{B F} = s d \overset{⏜}{A C G} = 180^{0}$

$∠ B A F = ∠ F A C$ (AD là phân giác) $\Rightarrow s d \overset{⏜}{B F} = s d \overset{⏜}{F C}$

Nên AD, AE là hai tia phân giác của hai góc kề bù $∠ B A C, ∠ C A x$ nên $∠ D A E = 90^{0} (1)$
$Δ D A E$ vuông góc có $A D = A E (g t) \Rightarrow Δ D A E$ vuông cân $\Rightarrow ∠ A D E = 45^{0} (2)$

sđ $\overset{⏜}{A D E} = \frac{s d \overset{⏜}{A C} + s d \overset{⏜}{B F}}{2} \Rightarrow s d \overset{⏜}{A C} + s d \overset{⏜}{B F} = 90^{0} (3)$

Từ (1), (2), (3) có $\overset{⏜}{G B} = \overset{⏜}{A C} \Rightarrow G B = A C$

$Δ B A G$ vuông tại B nên $A B^{2} + B G^{2} = A G^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 4 R^{2}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian dự định. Nếu ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc 3km/hthì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là vận tốc dự định ban đầu (km/h) (x > 3)

y là thời gian dự định ban đầu (y > 0), độ dài khúc sông là xy (km)

Nếu ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2h nên ta có phương trình: $(x + 3) (y - 2) = x y (1)$

Nếu cano giảm vận tốc 3km/h thì đến nơi chậm $3 h \Rightarrow (x - 3) (y + 3) = x y (2)$

Từ (1), (2) ta có hệ $\{\begin{cases} (x + 3) (y - 2) = x y \\ (x - 3) (y + 3) = x y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x + 3 y = 6 \\ 3 x - 3 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 15 \end{cases}$

Vậy khúc sông $A B = 12.15 = 180 (k m)$

Câu 2

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m. Nếu giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m thì diện tích giảm $140 m^{2} .$ Tính diện tích mảnh đất đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều dài mảnh đất là x (m), chiều rộng mảnh đất là y (m) (x, y > 0)

Theo bài ta có: $\{\begin{cases} 2 (x + y) = 90 \\ (x - 5) (y - 2) = x y - 140 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 45 \\ 2 x + 5 y = 150 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 25 \\ y = 20 \end{cases} (t m)$

Diện tích mảnh đất: $25.20 = 500 (m^{2})$

Câu 3