Cho đường tròn (O). Một dây AB lấy C thuộc tia đối của tia BA. Từ C kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M∈AB⏜nhỏ, N∈AB⏜ lớn), lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB.DM cắt AB tại E a) Chứng mi...

a) Ta có: ∠CMD=12sdDBM⏜=12sdBM⏜+12sdBND⏜∠CEM=12sdBM⏜+12sdAD⏜ Mà D là điểm chính giữa cung AB⇒sdAD⏜=sdBND⏜ ⇒∠CMD=∠CEM⇒ΔCME cân tại A⇒CM=CE b) Xét ΔCNB,ΔCAN có: ∠NCA chung; ∠CNB=∠CAN⇒ΔCNB~ΔCAN(g−g) ⇒NBNA=NCAC=MCAC=ECAC*. Lại có: CN2=CA.CB ⇒CE2=CA.CB (Do CN=CM=CE)⇒CE2=EC−BE.CA=CE.CA−CA.BE⇒CE.CA−CE2=CA.BE⇒CE.CA−CE=CA.BE⇒CE.EA=CA.BE⇒EAEB=CACE** Từ *,**⇒NBNA=EBEA⇒EA.NB=EB.NA c) I là trung điểm của dây AB⇒OI⊥AB tại I⇒∠OIC=900 Ta có: ∠ONC=∠OMC=∠OIC=900⇒5 điểm M,C,N,O,I thuộc đường tròn đường kính OC.

Câu hỏi:

12/07/2024 3,333

Cho đường tròn (O). Một dây AB lấy C thuộc tia đối của tia BA. Từ C kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn $(M \in \overset{⏜}{A B}$ nhỏ, $N \in \overset{⏜}{A B}$ lớn), lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB.DM cắt AB tại E

a) Chứng minh CM = CE

b) Chứng minh $E A . N B = N A . E B$

c) Gọi I là trung điểm của dây ab. Chứng minh rằng 5 điểm $M, C, N, O, I$ cùng thuộc một đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 23 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O). Một dây AB lấy C thuộc tia đối của tia BA. Từ C kẻ các (ảnh 1)

a) Ta có:

$\begin{array}{l} ∠ C M D = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{D B M} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{B M} + \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{B N D} \\ ∠ C E M = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{B M} + \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A D} \end{array}$

Mà D là điểm chính giữa cung AB $\Rightarrow s d \overset{⏜}{A D} = s d \overset{⏜}{B N D}$

$\Rightarrow ∠ C M D = ∠ C E M \Rightarrow Δ C M E$ cân tại A $\Rightarrow C M = C E$

b) Xét $Δ C N B, Δ C A N$ có: $∠ N C A$ chung; $∠ C N B = ∠ C A N \Rightarrow Δ C N B ~ Δ C A N (g - g)$

$\Rightarrow \frac{N B}{N A} = \frac{N C}{A C} = \frac{M C}{A C} = \frac{E C}{A C} (*)$ . Lại có: $C N^{2} = C A . C B$

$\begin{array}{l} \Rightarrow C E^{2} = C A . C B (D o C N = C M = C E) \\ \Rightarrow C E^{2} = (E C - B E) . C A = C E . C A - C A . B E \\ \Rightarrow C E . C A - C E^{2} = C A . B E \\ \Rightarrow C E . (C A - C E) = C A . B E \Rightarrow C E . E A = C A . B E \Rightarrow \frac{E A}{E B} = \frac{C A}{C E} (* *) \end{array}$

Từ $(*), (* *) \Rightarrow \frac{N B}{N A} = \frac{E B}{E A} \Rightarrow E A . N B = E B . N A$

c) I là trung điểm của dây AB $\Rightarrow O I ⊥ A B$ tại I $\Rightarrow ∠ O I C = 90^{0}$

Ta có: $∠ O N C = ∠ O M C = ∠ O I C = 90^{0} \Rightarrow 5$ điểm $M, C, N, O, I$ thuộc đường tròn đường kính OC.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian dự định. Nếu ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc 3km/hthì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là vận tốc dự định ban đầu (km/h) (x > 3)

y là thời gian dự định ban đầu (y > 0), độ dài khúc sông là xy (km)

Nếu ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2h nên ta có phương trình: $(x + 3) (y - 2) = x y (1)$

Nếu cano giảm vận tốc 3km/h thì đến nơi chậm $3 h \Rightarrow (x - 3) (y + 3) = x y (2)$

Từ (1), (2) ta có hệ $\{\begin{cases} (x + 3) (y - 2) = x y \\ (x - 3) (y + 3) = x y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x + 3 y = 6 \\ 3 x - 3 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 15 \end{cases}$

Vậy khúc sông $A B = 12.15 = 180 (k m)$

Câu 2

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m. Nếu giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m thì diện tích giảm $140 m^{2} .$ Tính diện tích mảnh đất đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều dài mảnh đất là x (m), chiều rộng mảnh đất là y (m) (x, y > 0)

Theo bài ta có: $\{\begin{cases} 2 (x + y) = 90 \\ (x - 5) (y - 2) = x y - 140 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 45 \\ 2 x + 5 y = 150 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 25 \\ y = 20 \end{cases} (t m)$

Diện tích mảnh đất: $25.20 = 500 (m^{2})$

Câu 3

Trong một trang sách, nếu bớt đi 5 dòng và mỗi dòng bớt đi 2 chữ thì cả trang sách sẽ bớt đi 150 chữ. Nếu tăng thêm 6 dòng và mỗi dòng thêm 3 chữ thì cả trang sách sẽ tăng thêm 228 chữ. Tính số dòng trong trach sách và số chữ mỗi dòng, biết số chữ của mỗi dòng đều bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một ca nô xuôi dòng 108km, rồi ngược dòng 63km mất 7 giờ. Lần thứ hai, ca nô đó xuôi dòng 81km rồi ngược dòng 84km cũng mất 7 giờ. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc thực của ca nô.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hình chữ nhật có chu vi 110m. Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10m. Tính diện tích hình chữ nhật

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một ô tô và một mô tô khởi hành cùng một lúc từ 2 địa điểm A, B cách nhau 200km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2,5 giờ. Tính vận tốc của ô tô và mô tô, biết rằng vận tốc mô tô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 20 km/h.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian dự định. Nếu ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc 3km/hthì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m. Nếu giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 140m2. Tính diện tích mảnh đất đó.

Một ca nô xuôi dòng 108km, rồi ngược dòng 63km mất 7 giờ. Lần thứ hai, ca nô đó xuôi dòng 81km rồi ngược dòng 84km cũng mất 7 giờ. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc thực của ca nô.

Một hình chữ nhật có chu vi 110m. Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10m. Tính diện tích hình chữ nhật

Một ô tô và một mô tô khởi hành cùng một lúc từ 2 địa điểm A, B cách nhau 200km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2,5 giờ. Tính vận tốc của ô tô và mô tô, biết rằng vận tốc mô tô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 20 km/h.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m. Nếu giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m thì diện tích giảm $140 m^{2} .$ Tính diện tích mảnh đất đó.