Bài tập theo tuần Toán 9

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5

41 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 25 câu hỏi 30 phút

Câu 1/25

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 40 độ. Hãy tính các độ dài (ảnh 1)

a) Ta có: $\tan C = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A C = \frac{A B}{\tan C} = \frac{21}{\tan 40} \approx 25, 03 (c m)$

b) $\sin C = \frac{A B}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A B}{\sin C} = \frac{21}{\sin 40^{0}} \approx 32, 67 (c m)$

Vì BD là phân giác $Δ A B C \Rightarrow \frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C}$ (dãy tỉ số bằng nhau)

\Rightarrow A D = \frac{A B . A C}{A B + B C} = \frac{21.25, 03}{21 + 32, 67} \approx 9, 8 (c m)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A

\Rightarrow B D = \sqrt{A D^{2} + A B^{2}} = \sqrt{9, 8^{2} + 21^{2}} = 23, 17 (c m)

Vậy $A C = 25, 03 c m; B C = 32, 67 c m; B D = 23, 17 c m$

Câu 2/25

Cho $Δ M P N$ vuông tại M, có MN = 11,6cm; PN = 14,5cm. Giải tam giác MPN.

Lời giải

Cho tam giác MPN vuông tại M, có MN = 11,6cm; PN = 14,5cm. Giải tam giác MPN. (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ M N P$ vuông tại M

\Rightarrow M P = \sqrt{N P^{2} - M N^{2}} = \sqrt{14, 5^{2} - 11, 6^{2}} = 8, 7 (c m)

Ta có: $\sin P = \frac{M N}{N P} = \frac{11, 6}{14, 5} = \frac{4}{5} \Rightarrow \hat{P} \approx 53^{0}$

\Rightarrow \hat{N} = 90^{0} - \hat{P} = 90^{0} - 53^{0} = 37^{0}

Vậy $M P = 8, 7 c m, \hat{P} = 53^{0}, \hat{N} = 37^{0}$

Câu 3/25

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

$\begin{array}{l} A C = 14 c m, \hat{B} = 60^{0} \end{array}$

Lời giải

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: a) AC = 14cm, góc B = 60 độ (ảnh 1)

\hat{C} = 90^{0} - \hat{B} = 90^{0} - 60^{0} = 30^{0}

\tan B = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A B = \frac{A C}{\tan B} = \frac{14}{\tan 60^{0}} = \frac{14 \sqrt{3}}{3} (c m)

\sin B = \frac{A C}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A C}{\sin B} = \frac{14}{\sin 60 °} = \frac{28 \sqrt{3}}{3} (c m)

Vậy

\hat{C} = 30^{0}, A B = \frac{14 \sqrt{3}}{3} c m, B C = \frac{28 \sqrt{3}}{3} c m

Câu 4/25

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng $75^{0}$

Lời giải

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng (ảnh 1)

Vẽ hai đường cao AH, BK $\Rightarrow Δ A D H$ vuông tại H $\Rightarrow \tan D = \frac{A H}{D H} (1)$

Ta có: $\{\begin{cases} A H / / B K \\ A B / / D C \\ \hat{H} = 90^{0} \end{cases} \Rightarrow A B K H$ là hình chữ nhật nên $A B = H K \Rightarrow D H = K C = \frac{18 - 12}{2} = 3 (c m)$

Từ (1) suy ra $A H = D H . \tan D = 3. \tan 75^{0} = 6 + 3 \sqrt{3} (c m)$

\Rightarrow S_{A B C D}^{} = \frac{(12 + 18) . (6 + 3 \sqrt{3})}{2} = 90 + 45 \sqrt{3} (c m^{2})

Câu 5/25

Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút và đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 50 độ. Tính chiều rộng khúc sông

Lời giải

Làm các bài toán thực tế sau a) Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một (ảnh 2)

5 phút = $\frac{1}{12}$ giờ

$B C = 50. \frac{1}{12} = \frac{25}{6} (k m)$ $= \frac{12500}{3} m$

Chiều rộng khúc sông: $A C = B C . \sin 50^{0} = \frac{12500}{3} . \sin 50^{0} \approx 3192 (m)$

Câu 6/25

Rút gọn các căn thức sau:

$3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{8} - \sqrt{18}$

Lời giải

$\begin{array}{l} 3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{8} - \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 8 \sqrt{2} \end{array}$

Câu 7/25

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) : \frac{1 - \sqrt{x}}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

a a) Rút gọn P b) Tìm x để $P = \frac{4}{3}$

Lời giải

$\begin{array}{l} a) P = (\frac{1}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) : \frac{1 - \sqrt{x}}{x + 4 \sqrt{x} + 4} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = [\frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2}] . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{1 - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} \\ b) P = \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} = \frac{4}{3} \Rightarrow 4 \sqrt{x} = 3 \sqrt{x} + 6 \Leftrightarrow x = 36 (t m) \end{array}$

Câu 8/25

Cho $A = [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] : [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định – Rút gọn A b) Tính minA

Lời giải

$\begin{array}{l} A = [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] : [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{1 + \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} : \frac{1 + \sqrt{x} - 1 + \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{2}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} . \frac{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} = \frac{1 - \sqrt{x} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (1 - \sqrt{x})} = \frac{1}{\sqrt{x} (1 - \sqrt{x})} = \frac{1}{- x + \sqrt{x}} \end{array}$

Ta có: $- x + \sqrt{x} = - [{(\sqrt{x})}^{2} - 2. \sqrt{x} . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}] = - {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Vì $- {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}$ (với mọi x) $\Rightarrow A \geq \frac{1}{\frac{1}{4}} \Leftrightarrow A \geq 4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Vậy $M i n A = 4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Câu 9/25