Bài tập theo tuần Toán 9

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5

41 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 25 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Xem đáp án

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 40 độ. Hãy tính các độ dài (ảnh 1)

a) Ta có: $\tan C = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A C = \frac{A B}{\tan C} = \frac{21}{\tan 40} \approx 25, 03 (c m)$

b) $\sin C = \frac{A B}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A B}{\sin C} = \frac{21}{\sin 40^{0}} \approx 32, 67 (c m)$

Vì BD là phân giác $Δ A B C \Rightarrow \frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C}$ (dãy tỉ số bằng nhau)

\Rightarrow A D = \frac{A B . A C}{A B + B C} = \frac{21.25, 03}{21 + 32, 67} \approx 9, 8 (c m)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A

\Rightarrow B D = \sqrt{A D^{2} + A B^{2}} = \sqrt{9, 8^{2} + 21^{2}} = 23, 17 (c m)

Vậy $A C = 25, 03 c m; B C = 32, 67 c m; B D = 23, 17 c m$

Câu 2

Cho $Δ M P N$ vuông tại M, có MN = 11,6cm; PN = 14,5cm. Giải tam giác MPN.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác MPN vuông tại M, có MN = 11,6cm; PN = 14,5cm. Giải tam giác MPN. (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ M N P$ vuông tại M

\Rightarrow M P = \sqrt{N P^{2} - M N^{2}} = \sqrt{14, 5^{2} - 11, 6^{2}} = 8, 7 (c m)

Ta có: $\sin P = \frac{M N}{N P} = \frac{11, 6}{14, 5} = \frac{4}{5} \Rightarrow \hat{P} \approx 53^{0}$

\Rightarrow \hat{N} = 90^{0} - \hat{P} = 90^{0} - 53^{0} = 37^{0}

Vậy $M P = 8, 7 c m, \hat{P} = 53^{0}, \hat{N} = 37^{0}$

Câu 3

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

$\begin{array}{l} A C = 14 c m, \hat{B} = 60^{0} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: a) AC = 14cm, góc B = 60 độ (ảnh 1)

\hat{C} = 90^{0} - \hat{B} = 90^{0} - 60^{0} = 30^{0}

\tan B = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A B = \frac{A C}{\tan B} = \frac{14}{\tan 60^{0}} = \frac{14 \sqrt{3}}{3} (c m)

\sin B = \frac{A C}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A C}{\sin B} = \frac{14}{\sin 60 °} = \frac{28 \sqrt{3}}{3} (c m)

Vậy

\hat{C} = 30^{0}, A B = \frac{14 \sqrt{3}}{3} c m, B C = \frac{28 \sqrt{3}}{3} c m

Câu 4

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng $75^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng (ảnh 1)

Vẽ hai đường cao AH, BK $\Rightarrow Δ A D H$ vuông tại H $\Rightarrow \tan D = \frac{A H}{D H} (1)$

Ta có: $\{\begin{cases} A H / / B K \\ A B / / D C \\ \hat{H} = 90^{0} \end{cases} \Rightarrow A B K H$ là hình chữ nhật nên $A B = H K \Rightarrow D H = K C = \frac{18 - 12}{2} = 3 (c m)$

Từ (1) suy ra $A H = D H . \tan D = 3. \tan 75^{0} = 6 + 3 \sqrt{3} (c m)$

\Rightarrow S_{A B C D}^{} = \frac{(12 + 18) . (6 + 3 \sqrt{3})}{2} = 90 + 45 \sqrt{3} (c m^{2})

Câu 5

Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút và đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 50 độ. Tính chiều rộng khúc sông

Xem đáp án

Lời giải

Làm các bài toán thực tế sau a) Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một (ảnh 2)

5 phút = $\frac{1}{12}$ giờ

$B C = 50. \frac{1}{12} = \frac{25}{6} (k m)$ $= \frac{12500}{3} m$

Chiều rộng khúc sông: $A C = B C . \sin 50^{0} = \frac{12500}{3} . \sin 50^{0} \approx 3192 (m)$

Câu 6

Rút gọn các căn thức sau:

$3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{8} - \sqrt{18}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)

Nội dung liên quan: