Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng $75^{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng (ảnh 1)

Vẽ hai đường cao AH, BK $\Rightarrow Δ A D H$ vuông tại H $\Rightarrow \tan D = \frac{A H}{D H} (1)$

Ta có: $\{\begin{cases} A H / / B K \\ A B / / D C \\ \hat{H} = 90^{0} \end{cases} \Rightarrow A B K H$ là hình chữ nhật nên $A B = H K \Rightarrow D H = K C = \frac{18 - 12}{2} = 3 (c m)$

Từ (1) suy ra $A H = D H . \tan D = 3. \tan 75^{0} = 6 + 3 \sqrt{3} (c m)$

\Rightarrow S_{A B C D}^{} = \frac{(12 + 18) . (6 + 3 \sqrt{3})}{2} = 90 + 45 \sqrt{3} (c m^{2})

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cái thang dài 5m cần đặt thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu mét để nó tạo một góc an toàn mới mặt đất là $35^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Làm các bài toán thực tế sau a) Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một (ảnh 4)

Khoảng cách cần tìm là AB

Ta có: $\cos B = \frac{A B}{B C}$

\Rightarrow A B = B C . \cos B = 5. \cos 35^{0} \approx 4, 1 (m)

Câu 2

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Xem đáp án

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 40 độ. Hãy tính các độ dài (ảnh 1)

a) Ta có: $\tan C = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A C = \frac{A B}{\tan C} = \frac{21}{\tan 40} \approx 25, 03 (c m)$

b) $\sin C = \frac{A B}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A B}{\sin C} = \frac{21}{\sin 40^{0}} \approx 32, 67 (c m)$

Vì BD là phân giác $Δ A B C \Rightarrow \frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C}$ (dãy tỉ số bằng nhau)

\Rightarrow A D = \frac{A B . A C}{A B + B C} = \frac{21.25, 03}{21 + 32, 67} \approx 9, 8 (c m)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A

\Rightarrow B D = \sqrt{A D^{2} + A B^{2}} = \sqrt{9, 8^{2} + 21^{2}} = 23, 17 (c m)

Vậy $A C = 25, 03 c m; B C = 32, 67 c m; B D = 23, 17 c m$

Câu 3