Cho A=11−x+11+x:11−x−11+x+11−x a) Tìm điều kiện xác định – Rút gọn A b) Tính minA

A=11−x+11+x:11−x−11+x+11−x=1+x+1−x1−x1+x:1+x−1+x1−x1+x+11−x=21−x1+x.1−x1+x2x+11−x=1x+11−x=1−x+xx.1−x=1x1−x=1−x+x Ta có: −x+x=−x2−2.x.12+14−14=−x−122+14 Vì −x−122+14≤14 (với mọi x) ⇒A≥114⇔A≥4⇔x=14 Vậy MinA=4⇔x=14

Câu hỏi:

29/07/2022 127

Cho $A = [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] : [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định – Rút gọn A b) Tính minA

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5 !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} A = [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] : [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{1 + \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} : \frac{1 + \sqrt{x} - 1 + \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{2}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} . \frac{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} = \frac{1 - \sqrt{x} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (1 - \sqrt{x})} = \frac{1}{\sqrt{x} (1 - \sqrt{x})} = \frac{1}{- x + \sqrt{x}} \end{array}$

Ta có: $- x + \sqrt{x} = - [{(\sqrt{x})}^{2} - 2. \sqrt{x} . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}] = - {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Vì $- {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}$ (với mọi x) $\Rightarrow A \geq \frac{1}{\frac{1}{4}} \Leftrightarrow A \geq 4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Vậy $M i n A = 4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một cái thang dài 5m cần đặt thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu mét để nó tạo một góc an toàn mới mặt đất là $35^{0}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,812

Câu 2:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

$\begin{array}{l} A C = 14 c m, \hat{B} = 60^{0} \end{array}$

Xem đáp án » 29/07/2022 2,241

Câu 3:

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Xem đáp án » 29/07/2022 2,151

Câu 4:

Rút gọn

$A = \sqrt{\frac{m}{1 - 2 x + x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 m - 8 m x + 4 m x^{2}}{81}} (\begin{array}{l} x > 1 \\ m \geq 0 \end{array})$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,498

Câu 5:

Rút gọn các căn thức sau:

$\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{4, 5} + \sqrt{12, 5}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,354

Câu 6:

Rút gọn các căn thức sau:

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,207

Câu 7:

Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút và đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 50 độ. Tính chiều rộng khúc sông

Xem đáp án » 29/07/2022 1,013

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP