Cho A=11−x+11+x:11−x−11+x+11−x a) Tìm điều kiện xác định – Rút gọn A b) Tính minA

A=11−x+11+x:11−x−11+x+11−x=1+x+1−x1−x1+x:1+x−1+x1−x1+x+11−x=21−x1+x.1−x1+x2x+11−x=1x+11−x=1−x+xx.1−x=1x1−x=1−x+x Ta có: −x+x=−x2−2.x.12+14−14=−x−122+14 Vì −x−122+14≤14 (với mọi x) ⇒A≥114⇔A≥4⇔x=14 Vậy MinA=4⇔x=14

Câu hỏi:

29/07/2022 159

Cho $A = [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] : [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định – Rút gọn A b) Tính minA

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} A = [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] : [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{1 + \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} : \frac{1 + \sqrt{x} - 1 + \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{2}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} . \frac{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} = \frac{1 - \sqrt{x} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (1 - \sqrt{x})} = \frac{1}{\sqrt{x} (1 - \sqrt{x})} = \frac{1}{- x + \sqrt{x}} \end{array}$

Ta có: $- x + \sqrt{x} = - [{(\sqrt{x})}^{2} - 2. \sqrt{x} . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}] = - {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Vì $- {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}$ (với mọi x) $\Rightarrow A \geq \frac{1}{\frac{1}{4}} \Leftrightarrow A \geq 4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Vậy $M i n A = 4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cái thang dài 5m cần đặt thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu mét để nó tạo một góc an toàn mới mặt đất là $35^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Làm các bài toán thực tế sau a) Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một (ảnh 4)

Khoảng cách cần tìm là AB

Ta có: $\cos B = \frac{A B}{B C}$

\Rightarrow A B = B C . \cos B = 5. \cos 35^{0} \approx 4, 1 (m)

Câu 2

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Xem đáp án

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 40 độ. Hãy tính các độ dài (ảnh 1)

a) Ta có: $\tan C = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A C = \frac{A B}{\tan C} = \frac{21}{\tan 40} \approx 25, 03 (c m)$

b) $\sin C = \frac{A B}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A B}{\sin C} = \frac{21}{\sin 40^{0}} \approx 32, 67 (c m)$

Vì BD là phân giác $Δ A B C \Rightarrow \frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C}$ (dãy tỉ số bằng nhau)

\Rightarrow A D = \frac{A B . A C}{A B + B C} = \frac{21.25, 03}{21 + 32, 67} \approx 9, 8 (c m)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A

\Rightarrow B D = \sqrt{A D^{2} + A B^{2}} = \sqrt{9, 8^{2} + 21^{2}} = 23, 17 (c m)

Vậy $A C = 25, 03 c m; B C = 32, 67 c m; B D = 23, 17 c m$

Câu 3

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

$\begin{array}{l} A C = 14 c m, \hat{B} = 60^{0} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn các căn thức sau:

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn

$A = \sqrt{\frac{m}{1 - 2 x + x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 m - 8 m x + 4 m x^{2}}{81}} (\begin{array}{l} x > 1 \\ m \geq 0 \end{array})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn các căn thức sau:

$\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{4, 5} + \sqrt{12, 5}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút và đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 50 độ. Tính chiều rộng khúc sông

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho A=11−x+11+x:11−x−11+x+11−x a) Tìm điều kiện xác định – Rút gọn A b) Tính minA

Một cái thang dài 5m cần đặt thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu mét để nó tạo một góc an toàn mới mặt đất là 350

Tam giác ABC vuông tại A có AB=21cm,C^=400. Hãy tính các độ dài a) AC b) BC c) Phân giác BD

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: AC=14cm,B^=600

Rút gọn các căn thức sau: 7−43−7+43

Rút gọn A=m1−2x+x2+4m−8mx+4mx281x>1m≥0

Rút gọn các căn thức sau: 12+4,5+12,5

Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút và đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 50 độ. Tính chiều rộng khúc sông

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $A = [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] : [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định – Rút gọn A b) Tính minA

Một cái thang dài 5m cần đặt thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu mét để nó tạo một góc an toàn mới mặt đất là $35^{0}$

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

$\begin{array}{l} A C = 14 c m, \hat{B} = 60^{0} \end{array}$

Rút gọn các căn thức sau:

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

Rút gọn

$A = \sqrt{\frac{m}{1 - 2 x + x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 m - 8 m x + 4 m x^{2}}{81}} (\begin{array}{l} x > 1 \\ m \geq 0 \end{array})$

Rút gọn các căn thức sau:

$\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{4, 5} + \sqrt{12, 5}$