Cho A=11−x+11+x:11−x−11+x+11−x a) Tìm điều kiện xác định – Rút gọn A b) Tính minA

A=11−x+11+x:11−x−11+x+11−x=1+x+1−x1−x1+x:1+x−1+x1−x1+x+11−x=21−x1+x.1−x1+x2x+11−x=1x+11−x=1−x+xx.1−x=1x1−x=1−x+x Ta có: −x+x=−x2−2.x.12+14−14=−x−122+14 Vì −x−122+14≤14 (với mọi x) ⇒A≥114⇔A≥4⇔x=14 Vậy MinA=4⇔x=14

Câu hỏi:

19/08/2025 302

Cho $A = [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] : [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định – Rút gọn A b) Tính minA

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} A = [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] : [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{1 + \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} : \frac{1 + \sqrt{x} - 1 + \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{2}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} . \frac{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} = \frac{1 - \sqrt{x} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (1 - \sqrt{x})} = \frac{1}{\sqrt{x} (1 - \sqrt{x})} = \frac{1}{- x + \sqrt{x}} \end{array}$

Ta có: $- x + \sqrt{x} = - [{(\sqrt{x})}^{2} - 2. \sqrt{x} . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}] = - {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Vì $- {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}$ (với mọi x) $\Rightarrow A \geq \frac{1}{\frac{1}{4}} \Leftrightarrow A \geq 4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Vậy $M i n A = 4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cái thang dài 5m cần đặt thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu mét để nó tạo một góc an toàn mới mặt đất là $35^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Làm các bài toán thực tế sau a) Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một (ảnh 4)

Khoảng cách cần tìm là AB

Ta có: $\cos B = \frac{A B}{B C}$

\Rightarrow A B = B C . \cos B = 5. \cos 35^{0} \approx 4, 1 (m)

Câu 2

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Xem đáp án

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 40 độ. Hãy tính các độ dài (ảnh 1)

a) Ta có: $\tan C = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A C = \frac{A B}{\tan C} = \frac{21}{\tan 40} \approx 25, 03 (c m)$

b) $\sin C = \frac{A B}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A B}{\sin C} = \frac{21}{\sin 40^{0}} \approx 32, 67 (c m)$

Vì BD là phân giác $Δ A B C \Rightarrow \frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C}$ (dãy tỉ số bằng nhau)

\Rightarrow A D = \frac{A B . A C}{A B + B C} = \frac{21.25, 03}{21 + 32, 67} \approx 9, 8 (c m)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A

\Rightarrow B D = \sqrt{A D^{2} + A B^{2}} = \sqrt{9, 8^{2} + 21^{2}} = 23, 17 (c m)

Vậy $A C = 25, 03 c m; B C = 32, 67 c m; B D = 23, 17 c m$

Câu 3