Rút gọn các căn thức sau: 2+32+2+3+2−32−2−3

2+32+2+3+2−32−2−3=2.2+32+4+23+2.2−32−4−23=22+62+3+1+22−62−3+1=22+63+3+22−63−3=22+63−3+22−63+332−32=62+36−26−32+62−36−26+329−3=122−463=42−436

Câu hỏi:

19/08/2025 300

Rút gọn các căn thức sau:

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\begin{array}{l} \frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{2} . (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}} + \frac{\sqrt{2} . (2 - \sqrt{3})}{2 - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}} \\ = \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{3} + 1} + \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2 - \sqrt{3} + 1} = \frac{2 \sqrt{2} + 6}{3 + \sqrt{3}} + \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 - \sqrt{3}} \\ = \frac{(2 \sqrt{2} + 6) (3 - \sqrt{3}) + (2 \sqrt{2} - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{3})}{3^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} \\ = \frac{6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}{9 - 3} = \frac{12 \sqrt{2} - 4 \sqrt{6}}{3} = 4 \sqrt{2} - \frac{4}{3} \sqrt{6} \end{array}

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cái thang dài 5m cần đặt thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu mét để nó tạo một góc an toàn mới mặt đất là $35^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Làm các bài toán thực tế sau a) Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một (ảnh 4)

Khoảng cách cần tìm là AB

Ta có: $\cos B = \frac{A B}{B C}$

\Rightarrow A B = B C . \cos B = 5. \cos 35^{0} \approx 4, 1 (m)

Câu 2

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Xem đáp án

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 40 độ. Hãy tính các độ dài (ảnh 1)

a) Ta có: $\tan C = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A C = \frac{A B}{\tan C} = \frac{21}{\tan 40} \approx 25, 03 (c m)$

b) $\sin C = \frac{A B}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A B}{\sin C} = \frac{21}{\sin 40^{0}} \approx 32, 67 (c m)$

Vì BD là phân giác $Δ A B C \Rightarrow \frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C}$ (dãy tỉ số bằng nhau)

\Rightarrow A D = \frac{A B . A C}{A B + B C} = \frac{21.25, 03}{21 + 32, 67} \approx 9, 8 (c m)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A

\Rightarrow B D = \sqrt{A D^{2} + A B^{2}} = \sqrt{9, 8^{2} + 21^{2}} = 23, 17 (c m)

Vậy $A C = 25, 03 c m; B C = 32, 67 c m; B D = 23, 17 c m$

Câu 3