Cho ΔABC nhọn có A^=600. Chứng minh rằng: BC2=AB2+AC2−AB.AC

Vẽ BH⊥AC⇒ΔAHB nửa đều và ΔBHC vuông tại H ⇒BC2=AH2+HC2=AB2−AH2+AC−AH2⇒BC2=AB2−AH2+AC2−2.AC.AH+AH2BC2=AB2+AC2−2.AC.AH BC2=AB2+AC2−AB.AC (do ΔBHC nửa đều nên AB = 2AH) (đpcm)

Câu hỏi:

29/07/2022 791

Cho $Δ A B C$ nhọn có $\hat{A} = 60^{0} .$ Chứng minh rằng: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - A B . A C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 6 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn có góc A = 60 độ. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

Vẽ $B H ⊥ A C \Rightarrow Δ A H B$ nửa đều và $Δ B H C$ vuông tại H

\Rightarrow B C^{2} = A H^{2} + H C^{2} = (A B^{2} - A H^{2}) + {(A C - A H)}^{2}

\Rightarrow B C^{2} = A B^{2} - A H^{2} + A C^{2} - 2. A C . A H + A H^{2}

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A C . A H

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - A B . A C$ (do $Δ B H C$ nửa đều nên AB = 2AH) (đpcm)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = 5 c m, A C = 12 c m .$ Giải tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm. Giải tam giác ABC. (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A, ta có:

\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow B C = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13 (c m) \\ \sin ​ B = \frac{A C}{B C} = \frac{12}{13} \Rightarrow \hat{B} = 67^{0} \Rightarrow \hat{C} = 90^{0} - 67^{0} = 23^{0} \end{array}

Vậy

B C = 13 c m, \hat{B} = 67^{0}, \hat{C} = 22^{0}

Câu 2

Cho $Δ A B C$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m, B C = 15 c m,$ AH là đường cao.

a) Chứng minh $Δ A B C$ vuông

b b) Tính BH, CH

c) Chứng minh $\sqrt{B H . H C} \leq \frac{B C}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, AH là đường cao. (ảnh 1)

a) Ta có:

B C^{2} = 15^{2} = 225

;

A B^{2} + A C^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225 \Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}

$\Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

b b) Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

\Rightarrow A B^{2} = B H . B C \Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{9^{2}}{15} = 5, 4 (c m) \Rightarrow H C = 9, 6 c m

c c) $B H . H C = A H^{2}$ . Gọi M là trung điểm BC mà $A H \leq A M = \frac{1}{2} B C$ (tính chất đường trung tuyến) $\Rightarrow B H . H C \leq {(\frac{1}{2} B C)}^{2} \Rightarrow B H . H C \leq \frac{1}{4} B C^{2}$ . Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow H \equiv M$

Câu 3