Cho biểu thức B=aa−1a−a−aa+1a+a+1−1aa+1a−1+a−1a+1 a) Tìm ĐKXĐ – Rút gọn B b) Tìm a để B = 7

B=aa−1a−a−aa+1a+a+1−1aa+1a−1+a−1a+1=a−1a+a+1a.a−1−a+1a−a+1a.a+1+a−1a.a+12+a−12a−1a+1=a+a+1−a+a−1a+a−1a.2a+2a−1a+1=2aa+2a+1a.a+1=2+2a=2a+2a b)B=7⇒2a+2=7a⇔5a=2⇒a=425(tm)

Câu hỏi:

19/08/2025 663

Cho biểu thức $B = \frac{a \sqrt{a} - 1}{a - \sqrt{a}} - \frac{a \sqrt{a} + 1}{a + \sqrt{a}} + (1 - \frac{1}{\sqrt{a}}) (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} + \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1})$

a) Tìm ĐKXĐ – Rút gọn B

b) Tìm a để B = 7

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 6 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} B = \frac{a \sqrt{a} - 1}{a - \sqrt{a}} - \frac{a \sqrt{a} + 1}{a + \sqrt{a}} + (1 - \frac{1}{\sqrt{a}}) (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} + \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1}) \\ = \frac{(\sqrt{a} - 1) (a + \sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} . (\sqrt{a} - 1)} - \frac{(\sqrt{a} + 1) (a - \sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} . (\sqrt{a} + 1)} + \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a}} . [\frac{{(\sqrt{a} + 1)}^{2} + {(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}] \\ = \frac{a + \sqrt{a} + 1 - a + \sqrt{a} - 1}{\sqrt{a}} + \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a}} . \frac{2 \sqrt{a} + 2}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)} \\ = \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + \frac{2 (\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} . (\sqrt{a} + 1)} = 2 + \frac{2}{a} = \frac{2 \sqrt{a} + 2}{\sqrt{a}} \end{array}$

$b) B = 7 \Rightarrow 2 \sqrt{a} + 2 = 7 \sqrt{a} \Leftrightarrow 5 \sqrt{a} = 2 \Rightarrow a = \frac{4}{25} (t m)$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m, B C = 15 c m,$ AH là đường cao.

a) Chứng minh $Δ A B C$ vuông

b b) Tính BH, CH

c) Chứng minh $\sqrt{B H . H C} \leq \frac{B C}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, AH là đường cao. (ảnh 1)

a) Ta có:

B C^{2} = 15^{2} = 225

;

A B^{2} + A C^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225 \Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}

$\Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

b b) Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

\Rightarrow A B^{2} = B H . B C \Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{9^{2}}{15} = 5, 4 (c m) \Rightarrow H C = 9, 6 c m

c c) $B H . H C = A H^{2}$ . Gọi M là trung điểm BC mà $A H \leq A M = \frac{1}{2} B C$ (tính chất đường trung tuyến) $\Rightarrow B H . H C \leq {(\frac{1}{2} B C)}^{2} \Rightarrow B H . H C \leq \frac{1}{4} B C^{2}$ . Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow H \equiv M$

Câu 2

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = 5 c m, A C = 12 c m .$ Giải tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm. Giải tam giác ABC. (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A, ta có:

\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow B C = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13 (c m) \\ \sin ​ B = \frac{A C}{B C} = \frac{12}{13} \Rightarrow \hat{B} = 67^{0} \Rightarrow \hat{C} = 90^{0} - 67^{0} = 23^{0} \end{array}

Vậy

B C = 13 c m, \hat{B} = 67^{0}, \hat{C} = 22^{0}

Câu 3