Tính 28+300+19−192

28+300+19−192=28+103+19−83=52+2.5.3+32+42−2.4.3+32=5+32+4−32=5+3+4−3=9

Tính căn bậc hai của 28 + căn bậc hai của 300 + căn bậc hai của 19

Câu 1

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = 5 c m, A C = 12 c m .$ Giải tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm. Giải tam giác ABC. (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A, ta có:

\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow B C = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13 (c m) \\ \sin ​ B = \frac{A C}{B C} = \frac{12}{13} \Rightarrow \hat{B} = 67^{0} \Rightarrow \hat{C} = 90^{0} - 67^{0} = 23^{0} \end{array}

Vậy

B C = 13 c m, \hat{B} = 67^{0}, \hat{C} = 22^{0}

Câu 2

Cho $Δ A B C$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m, B C = 15 c m,$ AH là đường cao.

a) Chứng minh $Δ A B C$ vuông

b b) Tính BH, CH

c) Chứng minh $\sqrt{B H . H C} \leq \frac{B C}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, AH là đường cao. (ảnh 1)

a) Ta có:

B C^{2} = 15^{2} = 225

;

A B^{2} + A C^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225 \Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}

$\Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

b b) Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

\Rightarrow A B^{2} = B H . B C \Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{9^{2}}{15} = 5, 4 (c m) \Rightarrow H C = 9, 6 c m

c c) $B H . H C = A H^{2}$ . Gọi M là trung điểm BC mà $A H \leq A M = \frac{1}{2} B C$ (tính chất đường trung tuyến) $\Rightarrow B H . H C \leq {(\frac{1}{2} B C)}^{2} \Rightarrow B H . H C \leq \frac{1}{4} B C^{2}$ . Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow H \equiv M$

Câu 3