Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 19)

$\begin{array}{l} a) x = 16 (t m d k) \Rightarrow Q = \frac{3 - \sqrt{16}}{\sqrt{16} + 2} + 1 = \frac{5}{6} \\ b) P = \frac{x + 12 + \sqrt{x} - 2 - 4 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} \\ c) \frac{Q}{P} = 1 \Leftrightarrow Q = P \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{5}{6} \Rightarrow 6 \sqrt{x} - 6 = 5 \sqrt{x} + 10 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 166 \Rightarrow x = 256 (t m) \end{array}$

Câu 2/5

Giải phương trình và hệ phương trinh sau:

$\begin{array}{l} a) x^{2} - 3 x - 7 = 0 \\ b) 4 x^{2} - 12 x + 9 = 0 \\ c) 2 x^{2} - 5 x + 7 = 0 \\ d) \{\begin{cases} x^{2} + x (y - 3) + 2 - y = 0 \\ x^{2} + y^{2} = 2 \end{cases} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$a) x^{2} - 3 x - 7 = 0$ có : $Δ = 37$ nên phương trình có hai nghiệm : $x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

$b) 4 x^{2} - 12 x + 9 = 0 \Leftrightarrow {(2 x - 3)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

$c) 2 x^{2} - 5 x + 7 = 0$ có $Δ = - 31 < 0 \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

$d) \{\begin{cases} x^{2} + x (y - 3) + 2 - y = 0 (1) \\ x^{2} + y^{2} = 2 \end{cases}$

$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow x^{2} + x (y - 3) + 3 - y - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x^{2} - 1) + (y - 3) (x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x + 1 + y - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 - x \end{array} \end{array}$

$*) x = 1 \Rightarrow y^{2} = 1 \Rightarrow y = \pm 1$

$*) y = 2 - x \Rightarrow x^{2} + {(2 - x)}^{2} = 2 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 4 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 1$

Vậy $(x; y) \in \{(1; 1); (1; - 1)\}$

Câu 3/5

Cho $p a r a b o l (P) y = - 2 x^{2}$

a) Tìm để đường thẳng $(d) y = k x + 2$ $(P)$ tiếp xúc

b) Chứng minh điểm $E (m; m^{2} + 1)$ không thuộc P với mọi giá trị của m

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có phương trình hoành độ giao điểm : $2 x^{2} + k x + 2 = 0$

Có $Δ = k^{2} - 16$

Để (d) tiếp xúc với $(P)$ thì $Δ = 0 \Leftrightarrow k^{2} - 16 = 0 \Leftrightarrow k = \pm 4$

b) Ta thay $E (m; m^{2} + 1)$ vào (P) ta được $- 2 m^{2} = m^{2} + 1$ (vô lý)

Vậy $E \notin (P)$

Câu 4/5

giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Trong quý I năm 2016 hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá.Sang quý năm 2017,đội thứ nhất vượt mức10 % và đội thứ hai vượt mức 8% nên cả hai đội đánh bắt được 393 tấn.Hỏi quý I mỗi năm mỗi đội đánh bắt được bao nhiêu tấn cá?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x, y$ là số tấn cá đội I, đội II đánh bắt năm 2016 $(360 > x, y > 0)$

Theo bài ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x + y = 360 \\ 1, 1 x + 1, 08 y = 393 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 210 \\ y = 150 \end{cases} (t m d k)$

Vậy năm 2016: Đội 210 tấn, đội II: 150tấn

Năm 2017 Đội I: 231 tấn, Đội II: 162tấn

Câu 5/5

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm $K (A K \geq R)$ . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn (O) Đường thẳng (d) vuông góc tại O, cắt MB tại E

a) Chứng minh $K A O M$ là tứ giác nội tiếp

b) $O K$ cắt AM tại I . Chứng minh $O I . O K = O A^{2}$ .Gọi H là trực tâm tam giác KMA Tìm quỹ tích điểm H khi K chuyển động trên tia $A x$

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K(AK >=R) . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn (ảnh 1)

$a) ∠ K A O = ∠ K M O = 90 ° \Rightarrow K A O M$ là tứ giác nội tiếp

b) Theo tính chất tiếp tuyến, $K A = K M, K O$ là phân giác của $∠ A K M \Rightarrow K O ⊥ A M$ tại I. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào $Δ A O K$

$\Rightarrow O I . O K = O A^{2}$

c, Hlà trực tâm của $Δ K M A \Rightarrow A H ⊥ K M, M H ⊥ K A$

$\Rightarrow A H / / O M, M H / / O A \Rightarrow A O M H$ là hình bình hành

Nên $A H = O M = R \Rightarrow H \in (A; R)$

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 12}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + 1$ với $x \geq 0, x \neq 4$

a) Tính giá trị của biểu thức Q khi $x = 16$

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm để $\frac{Q}{P} = 1.$

Giải phương trình và hệ phương trinh sau:

$\begin{array}{l} a) x^{2} - 3 x - 7 = 0 \\ b) 4 x^{2} - 12 x + 9 = 0 \\ c) 2 x^{2} - 5 x + 7 = 0 \\ d) \{\begin{cases} x^{2} + x (y - 3) + 2 - y = 0 \\ x^{2} + y^{2} = 2 \end{cases} \end{array}$

Cho $p a r a b o l (P) y = - 2 x^{2}$

a) Tìm để đường thẳng $(d) y = k x + 2$ $(P)$ tiếp xúc

b) Chứng minh điểm $E (m; m^{2} + 1)$ không thuộc P với mọi giá trị của m