Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm KAK≥R . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn (O) Đường thẳng (d) vuông góc tại O, cắt MB tại E a) Chứng minh KAOM...

Câu hỏi:

12/07/2024 5,966

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm $K (A K \geq R)$ . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn (O) Đường thẳng (d) vuông góc tại O, cắt MB tại E

a) Chứng minh $K A O M$ là tứ giác nội tiếp

b) $O K$ cắt AM tại I . Chứng minh $O I . O K = O A^{2}$ .Gọi H là trực tâm tam giác KMA Tìm quỹ tích điểm H khi K chuyển động trên tia $A x$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K(AK >=R) . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn (ảnh 1)

$a) ∠ K A O = ∠ K M O = 90 ° \Rightarrow K A O M$ là tứ giác nội tiếp

b) Theo tính chất tiếp tuyến, $K A = K M, K O$ là phân giác của $∠ A K M \Rightarrow K O ⊥ A M$ tại I. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào $Δ A O K$

$\Rightarrow O I . O K = O A^{2}$

c, Hlà trực tâm của $Δ K M A \Rightarrow A H ⊥ K M, M H ⊥ K A$

$\Rightarrow A H / / O M, M H / / O A \Rightarrow A O M H$ là hình bình hành

Nên $A H = O M = R \Rightarrow H \in (A; R)$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $p a r a b o l (P) y = - 2 x^{2}$

a) Tìm để đường thẳng $(d) y = k x + 2$ $(P)$ tiếp xúc

b) Chứng minh điểm $E (m; m^{2} + 1)$ không thuộc P với mọi giá trị của m

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có phương trình hoành độ giao điểm : $2 x^{2} + k x + 2 = 0$

Có $Δ = k^{2} - 16$

Để (d) tiếp xúc với $(P)$ thì $Δ = 0 \Leftrightarrow k^{2} - 16 = 0 \Leftrightarrow k = \pm 4$

b) Ta thay $E (m; m^{2} + 1)$ vào (P) ta được $- 2 m^{2} = m^{2} + 1$ (vô lý)

Vậy $E \notin (P)$

Câu 2

Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 12}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + 1$ với $x \geq 0, x \neq 4$

a) Tính giá trị của biểu thức Q khi $x = 16$

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm để $\frac{Q}{P} = 1.$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) x = 16 (t m d k) \Rightarrow Q = \frac{3 - \sqrt{16}}{\sqrt{16} + 2} + 1 = \frac{5}{6} \\ b) P = \frac{x + 12 + \sqrt{x} - 2 - 4 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} \\ c) \frac{Q}{P} = 1 \Leftrightarrow Q = P \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{5}{6} \Rightarrow 6 \sqrt{x} - 6 = 5 \sqrt{x} + 10 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 166 \Rightarrow x = 256 (t m) \end{array}$

Câu 3

giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Trong quý I năm 2016 hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá.Sang quý năm 2017,đội thứ nhất vượt mức10 % và đội thứ hai vượt mức 8% nên cả hai đội đánh bắt được 393 tấn.Hỏi quý I mỗi năm mỗi đội đánh bắt được bao nhiêu tấn cá?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình và hệ phương trinh sau:

$\begin{array}{l} a) x^{2} - 3 x - 7 = 0 \\ b) 4 x^{2} - 12 x + 9 = 0 \\ c) 2 x^{2} - 5 x + 7 = 0 \\ d) \{\begin{cases} x^{2} + x (y - 3) + 2 - y = 0 \\ x^{2} + y^{2} = 2 \end{cases} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho parabol P y=−2x2 a) Tìm để đường thẳng dy=kx+2P tiếp xúc b) Chứng minh điểm Em;m2+1 không thuộc P với mọi giá trị của m

Cho hai biểu thức P=x+12x−4+1x+2−4x−2 và Q=3−xx+2+1 với x≥0,x≠4 a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x=16 b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm để QP=1.

Giải phương trình và hệ phương trinh sau: a)x2−3x−7=0b)4x2−12x+9=0c)2x2−5x+7=0d) x2+xy−3+2−y=0x2+y2=2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $p a r a b o l (P) y = - 2 x^{2}$

a) Tìm để đường thẳng $(d) y = k x + 2$ $(P)$ tiếp xúc

b) Chứng minh điểm $E (m; m^{2} + 1)$ không thuộc P với mọi giá trị của m

Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 12}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + 1$ với $x \geq 0, x \neq 4$

a) Tính giá trị của biểu thức Q khi $x = 16$

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm để $\frac{Q}{P} = 1.$

Giải phương trình và hệ phương trinh sau:

$\begin{array}{l} a) x^{2} - 3 x - 7 = 0 \\ b) 4 x^{2} - 12 x + 9 = 0 \\ c) 2 x^{2} - 5 x + 7 = 0 \\ d) \{\begin{cases} x^{2} + x (y - 3) + 2 - y = 0 \\ x^{2} + y^{2} = 2 \end{cases} \end{array}$