Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 10)

Thi Online Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 10)

2598 lượt thi
5 câu hỏi
60 phút

Câu 1:

Cho biểu thức $A = (\frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x} + 1} + 1) (\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x} - 1} + 1);$   với    $x \geq 0 x \neq 1$

a)    Rút gọn biểu thức A .

b)    Tìm giá trị của biểu thức A biết $X = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$

$\begin{array}{l} a) A = (\frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x} + 1} + 1) (\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x} - 1} + 1) (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = [\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} + 1] [\frac{- \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1} + 1] = (1 + \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x}) = 1 - x \\ b) x = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} = \sqrt{3} - 1 \Rightarrow A = 1 - \sqrt{3} + 1 = 2 - \sqrt{3} \end{array}$

Câu 2:

a, Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} (P)$

b, Tìm giá trị của m sao cho điểm $C (- 2; m) \in (p)$

Xem đáp án

Học sinh tự vẽ (P)

$C (- 2; m) \in (P) \Rightarrow {(- 2)}^{2} . \frac{1}{2} = m \Leftrightarrow m = 2$

Câu 3:

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo . Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày , tổ thứ hai may trong 3 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo . Biết rằng trong một ngày ,tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo . Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Xem đáp án

Gọi x, y lần lượt là số áo tổ 1, tổ 2 may được $(x, y \in ℕ *, x > 10)$

Theo bài ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + 5 y = 1310 \\ x - y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 170 \\ y = 160 \end{cases} (t m)$

Vậy tổ 1: 170 chiếc áo, tổ 2: 160 chiếc áo

Câu 4:

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm ). M là điểm bất kì trên cung nhỏ .Kẻ $M I ⊥ A B, M H ⊥ B C, M K ⊥ A C (I, H, K$ là chân các đường vuông góc)

a)    Chứng minh tứ giác $B I M H$ nội tiếp.

b)    Chứng minh $M H^{2} = M I . M K$

c)    Gọi là giao điểm của IH   và $M B . Q$ là giao điểm của KH và MC .

Chứng minh tứ giác $M P H Q$ nội tiếp.

Xem đáp án

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm ). M là điểm bất kì trên cung nhỏ . (ảnh 1)

a)Vì $M I ⊥ A B (g t) \Rightarrow ∠ B I M = 90 °$

VÌ $M H ⊥ B C (g t) \Rightarrow ∠ B H M = 90 °$

Ta có $∠ B I M + ∠ B H M = 90 ° + 90 ° = 180 °$

Suy ra tứ giác nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180 °)$

b) Vì tứ giác $B I M H$ Nội tiếp(c mt).suy ra $∠ M I H = ∠ M B H (1)$

Trong đường tròn(O) có $∠ M B H = ∠ M C K ($ Góc tạo bởi tía tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung)(2).

Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác $C K M H$ nội tiếp. $\Rightarrow ∠ M C K = ∠ M H K (3)$

Từ $(1), (2)$ và $(3) \Rightarrow ∠ M I H = ∠ M H K (4)$

Chứng minh tương tự ta có : $∠ M K H = ∠ M H I (5)$

Từ (4) và $(5) \Rightarrow Δ M I H ∽ Δ M H K (g . g)$

$\Rightarrow \frac{M H}{M K} = \frac{M I}{M H}$ hay $M H^{2} = M I . M K$ (đpcm)

c) Chứng minh: $∠ M H K = ∠ M C K = ∠ M B C$

Chứng minh: $∠ I H M = ∠ I B M = ∠ M C B$

Suy ra $∠ M H K + ∠ I H M = ∠ M B C + ∠ M C B$

Suy ra : $∠ B M C + ∠ M H K + ∠ I H M = ∠ B M C + ∠ M B C + ∠ M C B = 180 °$ (Tổng 3Goc trong tam giác MBC Hay $∠ P M Q + ∠ P H Q = 180 °$

Suy ra tứ giác MPHD nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180 °)$

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = (\sqrt{x} + \frac{a}{\sqrt{x}}) (\sqrt{x} + \frac{b}{\sqrt{x}});$

với $x > 0, a$ và b là các hằng số dương cho trước .

Xem đáp án

$P = (x + \frac{a b}{x}) + a + b$

Chứng minh: $x + \frac{a b}{x} \geq 2 \sqrt{a b}$

Suy ra $P \geq 2 \sqrt{a b} + a + b = {(\sqrt{a + \sqrt{b}})}^{2}$

Dấu : “=” xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{cases} x = \frac{a b}{x} \Leftrightarrow x = \sqrt{a b} \\ x > 0 \end{cases}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Là: ${(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} \Leftrightarrow x = \sqrt{a b}$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 3 Đại số có đáp án

( 4.4 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 3 Đại số có đáp án

( 4 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 4 Đại Số có đáp án

( 4.1 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 4 Đại số có đáp án

( 2.9 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 3 Hình học có đáp án

( 4 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

( 8.5 K lượt thi )

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

( 7.4 K lượt thi )

Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

( 6.4 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

( 6.1 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

( 5.4 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án