Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 14)

$\begin{array}{l} 2) a) x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array} \\ b) x^{2} + 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - 2 \end{array} \\ c) \frac{1}{x - 2} + 1 = \frac{5 - x}{x - 2} (x \neq 2) \Rightarrow 1 + x - 2 = 5 - x \Leftrightarrow x = 3 (t m) \end{array}$

Câu 2/4

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m . Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x (m)$ là chiều dài, $y (m)$ là chiều rộng $x > 20, y > 0$

Theo bài ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 20 \\ 2 x + 3 y = 240 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 60 \\ y = 40 \end{cases} (t m)$

Vậy chiều dài : 60m, chiều rộng : 40m

Câu 3/4

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 3 = 0$

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10$

Xem đáp án

Lời giải

$1) x^{2} - 2 m x - 3 = 0$ có $a c < 0 \Rightarrow$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2) Áp dụng định lý Vi – et : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$ . Ta có:

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 10 = 0$

Hay ${(2 m)}^{2} - 2. (- 3) - 10 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} = 16 \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$

Câu 4/4

Cho $p a r a b o l (P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m + 3) x - 2 m + 2$ Chứng minh rằng với mọi $m p a r a b o l (P)$ và đường thẳng $(d)$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt . Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm $(P), (d) :$

$x^{2} - 2 (m + 3) x + 2 m - 2 = 0$

$Δ' = {(m + 3)}^{2} - (2 m - 2) = m^{2} + 4 m + 7 > 0$

$\Rightarrow (d)$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 6 \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 2 \end{cases}$

Để hai điểm có hoành độ dương

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} > 0 \\ x_{1} x_{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m + 6 > 0 \\ 2 m - 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m > 1$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

1. Cho hàm số $y = a x^{2}$ Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm $A (- 1; 1)$

2. Giải các phương trình sau :

$a) x^{2} - 2 x = 0$

$b) x^{2} + 3 x + 2 = 0$

$c) \frac{1}{x - 2} + 1 = \frac{5 - x}{x - 2}$

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 3 = 0$

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10$

Cho $p a r a b o l (P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m + 3) x - 2 m + 2$ Chứng minh rằng với mọi $m p a r a b o l (P)$ và đường thẳng $(d)$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt . Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương .