Câu hỏi:

19/08/2025 2,407

Cho $p a r a b o l (P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m + 3) x - 2 m + 2$ Chứng minh rằng với mọi $m p a r a b o l (P)$ và đường thẳng $(d)$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt . Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có phương trình hoành độ giao điểm $(P), (d) :$

$x^{2} - 2 (m + 3) x + 2 m - 2 = 0$

$Δ' = {(m + 3)}^{2} - (2 m - 2) = m^{2} + 4 m + 7 > 0$

$\Rightarrow (d)$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 6 \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 2 \end{cases}$

Để hai điểm có hoành độ dương

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} > 0 \\ x_{1} x_{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m + 6 > 0 \\ 2 m - 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m > 1$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 3 = 0$

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10$

Xem đáp án

Lời giải

$1) x^{2} - 2 m x - 3 = 0$ có $a c < 0 \Rightarrow$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2) Áp dụng định lý Vi – et : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$ . Ta có:

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 10 = 0$

Hay ${(2 m)}^{2} - 2. (- 3) - 10 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} = 16 \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$

Câu 2

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m . Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x (m)$ là chiều dài, $y (m)$ là chiều rộng $x > 20, y > 0$

Theo bài ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 20 \\ 2 x + 3 y = 240 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 60 \\ y = 40 \end{cases} (t m)$

Vậy chiều dài : 60m, chiều rộng : 40m

Câu 3

1. Cho hàm số $y = a x^{2}$ Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm $A (- 1; 1)$

2. Giải các phương trình sau :

$a) x^{2} - 2 x = 0$

$b) x^{2} + 3 x + 2 = 0$

$c) \frac{1}{x - 2} + 1 = \frac{5 - x}{x - 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử