Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 9)

$\begin{array}{l} a) (\frac{x^{3} - 1}{x - 1} + x) (\frac{x^{3} + 1}{x + 1} - x) : \frac{x {(1 - x^{2})}^{2}}{x^{2} - 2} = (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - 2 x + 1) . \frac{x^{2} - 2}{x {(1 - x)}^{2} {(1 + x)}^{2}} \\ = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} . \frac{x^{2} - 2}{x {(1 - x)}^{2} {(1 + x)}^{2}} = \frac{x^{2} - 2}{x} \\ b) x = \sqrt{6 + 2 \sqrt{2}} (t m) \Rightarrow A = \frac{6 + 2 \sqrt{2} - 2}{\sqrt{6 + 2 \sqrt{2}}} = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{\sqrt{3 + \sqrt{2}}} \end{array}$

Câu 2/5

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40k/m rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30k/m .Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4h45' . Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km . Tính các quãng đường AB, BC.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x (k m)$ là quãng đường AB $(x > 15) \Rightarrow$ quãng đường $B C : x - 15$ , $4 h 45' = \frac{19}{4} h$

Theo bài ta có phương trình: $\frac{x}{40} + \frac{x - 15}{30} = \frac{19}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{3 x + 4 x - 60}{120} = \frac{570}{120} \Leftrightarrow x = 90 (t m)$

Vậy $A B = 90 k m, B C = 75 k m$

Câu 3/5

a, Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} (P)$

b) Tìm giá trị của m sao cho điểm $C (- 2; m) \in (P)$

Xem đáp án

Lời giải

a, Học sinh tự vẽ đồ thị

b, $C (- 2; m) \in (P) \Rightarrow \frac{1}{2} . {(- 2)}^{2} = m \Leftrightarrow m = 2$

Câu 4/5

Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến BX với nữa đường tròn. Gọi C là điểm trên nữa đường tròn sao cho cung CD bằng cung CA,D là một điểm tùy ý trên cung $C B (D$ khác C và $B)$ .Các tia $A C, A D$ cắt tia BX theo thư tự ỏ E và F.

      a)Chứng minh tam giác ABE vuông cân.

      b) Chứng minh $F B^{2} = F D . F A$

      c) Chứng minh tư giác CDEF nội tiếp được

Xem đáp án

Lời giải

a Vẽ đồ thị hàm số y= 1/2 x^2 (P) b) Tìm giá trị của sao cho điểm C(-2,m) thuộc (P) (ảnh 1)

Ta có: $C A = C B (g t)$ nên $s d \overset{⏜}{C A} = s d \overset{⏜}{C B} = 180 ° : 2 = 90 °$

$∠ C A B = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{C B} = \frac{1}{2} .90 ° = 45 °$ (do $∠ C A B$ là góc nội tiếp chắn $\overset{⏜}{A B}) \Rightarrow ∠ E = 45 °$

$Δ A B E$ có $∠ A B E = 90 °$ (tính chất tiếp tuyến) và $∠ C A B = ∠ E = 45 ° \Rightarrow Δ A B E$ vuông cân tại B

b) Xét $Δ A F B$ và $Δ B F D$ có: $∠ A B F = ∠ B D F = 90 °, ∠ A F B$ chung

$\Rightarrow Δ A F B ∽ Δ B F D (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A F}{F B} = \frac{B F}{F D} \Rightarrow F A . F D = F B^{2}$

c) Ta có: $∠ C D A = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{C A} = \frac{1}{2} .90 ° = 45 °$

$\Rightarrow ∠ C D F + ∠ C D A = 180 ° \Rightarrow ∠ C D F = 180 ° - ∠ C D A = 180 ° - 45 ° = 135 °$

Tứ giác CDFE có $∠ C D F + ∠ C E F = 135 ° + 45 ° = 180 ° \Rightarrow C D F E$ là tứ giác nội tiếp

Câu 5/5

Với x,y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = x - 2 \sqrt{x y} + 3 y - 2 \sqrt{x} + 2009, 5$

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $\sqrt{x} = a, \sqrt{y} = b, a, b \geq 0$ , ta có:

$P = a^{2} - 2 a b + 3 b^{2} - 2 a + 2009, 5$

$\begin{array}{l} = a^{2} - 2 (b + 1) a + 3 b^{2} + 2009, 5 \\ = a^{2} - 2 (b + 1) a + {(b + 1)}^{2} + 2 b^{2} - 2 b + 2008, 5 \\ = {(a - b - 1)}^{2} + 2 {(b - \frac{1}{2})}^{2} + 2008 \geq 2008 \end{array}$

$\Rightarrow M i n P = 2008 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{a}{2} = \frac{3}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases} (t m d k)$

Vậy $P_{\min} = 2008 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{9}{4} \\ y = \frac{1}{4} \end{cases}$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho biểu thức $A = (\frac{x^{3} - 1}{x - 1} + x) (\frac{x^{3} + 1}{x + 1} - x) : \frac{x {(1 - x^{2})}^{2}}{x^{2} - 2}$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức khi cho $x = \sqrt{6 + 2 \sqrt{2}}$

c) Tìm giá trị x của để $A = - 1$

a, Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} (P)$

b) Tìm giá trị của m sao cho điểm $C (- 2; m) \in (P)$

Với x,y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = x - 2 \sqrt{x y} + 3 y - 2 \sqrt{x} + 2009, 5$