Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 9)

Gọi $x\left(km\right)$là quãng đường AB $\left(x>15\right)\Rightarrow$quãng đường $BC:x-15$, $4h45\text{'}=\frac{19}{4}h$

Theo bài ta có phương trình: $\frac{x}{40}+\frac{x-15}{30}=\frac{19}{4}$

$\iff \frac{3x+4x-60}{120}=\frac{570}{120}\iff x=90\left(tm\right)$

Vậy $AB=90km,BC=75km$

a)  

Ta có: $CA=CB\left(gt\right)$nên $sd\stackrel{⏜}{CA}=sd\stackrel{⏜}{CB}=180°:2=90°$

$\angle CAB=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{CB}=\frac{1}{2}.90°=45°$(do $\angle CAB$là góc nội tiếp chắn $\stackrel{⏜}{AB})\Rightarrow \angle E=45°$

$\Delta ABE$ có $\angle ABE=90°$(tính chất tiếp tuyến) và $\angle CAB=\angle E=45°\Rightarrow \Delta ABE$vuông cân tại B

b)    Xét $\Delta AFB$ và $\Delta BFD$có: $\angle ABF=\angle BDF=90°,\angle AFB$chung

$\Rightarrow \Delta AFB\backsim \Delta BFD(g.g)$

$\Rightarrow \frac{AF}{FB}=\frac{BF}{FD}\Rightarrow FA.FD=F{B}^2$

c)    Ta có: $\angle CDA=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{CA}=\frac{1}{2}.90°=45°$

$\Rightarrow \angle CDF+\angle CDA=180°\Rightarrow \angle CDF=180°-\angle CDA=180°-45°=135°$

Tứ giác CDFE có $\angle CDF+\angle CEF=135°+45°=180°\Rightarrow CDFE$là tứ giác nội tiếp

Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b,a,b\ge 0$, ta  có:

$P=a^2-2ab+3b^2-2a+2009,5$

$\begin{array}{l}=a^2-2\left(b+1\right)a+3b^2+2009,5\\ =a^2-2\left(b+1\right)a+{\left(b+1\right)}^2+2b^2-2b+2008,5\\ ={\left(a-b-1\right)}^2+2{\left(b-\frac{1}{2}\right)}^2+2008\ge 2008\end{array}$

$\Rightarrow MinP=2008\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{a}{2}=\frac{3}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right.\left(tmdk\right)$

Vậy $P_{\min }=2008\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{9}{4}\\ y=\frac{1}{4}\end{array}\right.$