Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 4)

$1)\left(1\right)$có nghiệm $x=2\iff 2^2-2-m+1=0\iff m=3$

$2)x^2-x-m+1=0$

Phương trình có nghiệm kép $\iff \Delta =0\iff 1+4\left(m-1\right)=0\iff m=\frac{3}{4}$

Khi đó $x=\frac{1}{2}$

Gọi x, y lần lượt là số ngày hai công nhân làm riêng xong công việc (x, y > 4).

Như vậy, trong 1 ngày người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc), người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$(công việc).

Trong 1 ngày, cả hai người làm được $1:4=\frac{1}{4}$ (công việc)

Ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$.

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 7 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong một ngày nữa thì xong công việc, ta có phương trình: $\frac{7}{x}+\frac{1}{y}=1$.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ \frac{7}{x}+\frac{1}{y}=1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ \frac{6}{x}=\frac{3}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ x=8\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\\ x=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=8\\ x=8\end{array}\right.$ (tm)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 8 ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 8 ngày.

$1)\angle CEH+\angle HDC=180°\Rightarrow CEHD$là tứ giác nội tiếp

$2)\angle ADC=\angle ABK=90°$; $\angle ACD=\angle AKB$(cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow \Delta DCA\backsim \Delta BKA(g-g)\Rightarrow \frac{AC}{AK}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AC.AB=AK.AD$

$3\left)a\right)c/m\Delta BAK\backsim \Delta ICK(g-g)\Rightarrow \frac{AB}{BK}=\frac{IC}{IK}$

C/m $\Delta CAK\backsim \Delta IBK$(g-g)$\Rightarrow \frac{AC}{CK}=\frac{IB}{IK}\left(1\right)$mà $\frac{AB}{BK}=\frac{IC}{IK}\left(2\right)$

Cộng (1) và $\left(2\right)\Rightarrow \frac{AK}{CK}+\frac{AB}{BK}=\frac{BC}{IK}$

Do $x_0$ là nghiệm của phương trình $x^2-\left(m+4\right)x+m^2+2m-1=0$ nên tồn tại m để $x_0^2-\left(m+4\right)x_0+m^2+2m-1=0$

$\iff m^2+\left(2-x_0\right)m+x_0^2-4x_0-1$có nghiệm

$\begin{array}{l}\iff {\left(2-x_0\right)}^2-4\left(x_0^2-4x_0-1\right)\ge 0\\ \iff -3x_0^2+12x_0+8\ge 0\\ \iff \frac{6-2\sqrt{15}}{3}\le x_0\le \frac{6+2\sqrt{15}}{3}\end{array}$$x_0$