Câu hỏi:

01/03/2023 4,421

Cho $Δ A B C$   có góc nhọn $(A B > A C)$ nội tiếp đường tròn $(O; R .)$ .Hai đường cao AD và BE   cắt nhau tại H

1 . Chứng minh : Tứ giác CEHD nội tiếp.

2 .   Vẽ đường kính AH của đường tròn (O) .Chứng minh : $A C . A B = A K . A D .$

3 .    Kẻ KI vuông góc với $B C (I \in B C) .$ Chứng minh :

$a) \frac{A B}{B K} = \frac{I C}{I K} b) \frac{A C}{C K} + \frac{A B}{B K} = \frac{B C}{I K}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có góc nhọn ( AB>AC) nội tiếp đường tròn (O,rR) .Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H 1 . Chứng minh : Tứ giác CEHD nội tiếp. (ảnh 1)

$1) ∠ C E H + ∠ H D C = 180 ° \Rightarrow C E H D$ là tứ giác nội tiếp

$2) ∠ A D C = ∠ A B K = 90 °$ ; $∠ A C D = ∠ A K B$ (cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow Δ D C A ∽ Δ B K A (g - g) \Rightarrow \frac{A C}{A K} = \frac{A D}{A B} \Rightarrow A C . A B = A K . A D$

$3) a) c / m Δ B A K ∽ Δ I C K (g - g) \Rightarrow \frac{A B}{B K} = \frac{I C}{I K}$

C/m $Δ C A K ∽ Δ I B K$ (g-g) $\Rightarrow \frac{A C}{C K} = \frac{I B}{I K} (1)$ mà $\frac{A B}{B K} = \frac{I C}{I K} (2)$

Cộng (1) và $(2) \Rightarrow \frac{A K}{C K} + \frac{A B}{B K} = \frac{B C}{I K}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $x^{2} - x - m + 1 = 0 (1)$ với m là tham số.

1. Hãy tính giá trị của m ,biết phương trình (1) có nghiệm bằng 2

2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép , tìm nghiệm kép đó.

Xem đáp án

Lời giải

$1) (1)$ có nghiệm $x = 2 \Leftrightarrow 2^{2} - 2 - m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 3$

$2) x^{2} - x - m + 1 = 0$

Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow Δ = 0 \Leftrightarrow 1 + 4 (m - 1) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{4}$

Khi đó $x = \frac{1}{2}$

Câu 2

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 7 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong một ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y lần lượt là số ngày hai công nhân làm riêng xong công việc (x, y > 4).

Như vậy, trong 1 ngày người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc), người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

Trong 1 ngày, cả hai người làm được $1 : 4 = \frac{1}{4}$ (công việc)

Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$ .

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 7 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong một ngày nữa thì xong công việc, ta có phương trình: $\frac{7}{x} + \frac{1}{y} = 1$ .

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \\ \frac{7}{x} + \frac{1}{y} = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \\ \frac{6}{x} = \frac{3}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \\ x = 8 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{y} = \frac{1}{8} \\ x = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 8 \\ x = 8 \end{cases}$ (tm)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 8 ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 8 ngày.

Câu 3

Cho phương trình $x^{2} - (m + 4) x + m^{2} + 2 m - 1 = 0.$ Gỉa sử $x_{0}$ là nghiệm của phương trình đã cho .Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của $x_{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

1, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$

2, Giải phương trình sau $x^{2} - 7 x + 6 = 0$

3, Cho hàm số $y = a x^{2} (1.)$ xác định hệ số a biets đồ thị hàm số (1) đi qua điểm $A (- 2, 3)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho phương trình $x^{2} - x - m + 1 = 0 (1)$ với m là tham số.

1. Hãy tính giá trị của m ,biết phương trình (1) có nghiệm bằng 2

2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép , tìm nghiệm kép đó.

Cho phương trình $x^{2} - (m + 4) x + m^{2} + 2 m - 1 = 0.$ Gỉa sử $x_{0}$ là nghiệm của phương trình đã cho .Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của $x_{0}$

1, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$

2, Giải phương trình sau $x^{2} - 7 x + 6 = 0$

3, Cho hàm số $y = a x^{2} (1.)$ xác định hệ số a biets đồ thị hàm số (1) đi qua điểm $A (- 2, 3)$