Cho $\Delta ABC$   có  góc nhọn $\left(AB>AC\right)$  nội tiếp đường tròn $\left(O;R.\right)$ .Hai đường cao AD và BE   cắt nhau tại  H

1 . Chứng minh : Tứ giác CEHD nội tiếp.

2 .   Vẽ đường kính AH của đường tròn (O)   .Chứng minh :$AC.AB=AK.AD.$

3 .    Kẻ  KI vuông góc với $BC\left(I\in BC\right).$  Chứng minh :

$a)\frac{AB}{BK}=\frac{IC}{IK} b)\frac{AC}{CK}+\frac{AB}{BK}=\frac{BC}{IK}$

              

$1)\left(1\right)$có nghiệm $x=2\iff 2^2-2-m+1=0\iff m=3$

$2)x^2-x-m+1=0$

Phương trình có nghiệm kép $\iff \Delta =0\iff 1+4\left(m-1\right)=0\iff m=\frac{3}{4}$

Khi đó $x=\frac{1}{2}$

Gọi x, y lần lượt là số ngày hai công nhân làm riêng xong công việc (x, y > 4).

Như vậy, trong 1 ngày người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc), người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$(công việc).

Trong 1 ngày, cả hai người làm được $1:4=\frac{1}{4}$ (công việc)

Ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$.

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 7 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong một ngày nữa thì xong công việc, ta có phương trình: $\frac{7}{x}+\frac{1}{y}=1$.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ \frac{7}{x}+\frac{1}{y}=1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ \frac{6}{x}=\frac{3}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ x=8\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\\ x=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=8\\ x=8\end{array}\right.$ (tm)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 8 ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 8 ngày.