Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 7 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong một ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Gọi x, y lần lượt là số ngày hai công nhân làm riêng xong công việc (x, y > 4).

Như vậy, trong 1 ngày người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc), người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$(công việc).

Trong 1 ngày, cả hai người làm được $1:4=\frac{1}{4}$ (công việc)

Ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$.

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 7 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong một ngày nữa thì xong công việc, ta có phương trình: $\frac{7}{x}+\frac{1}{y}=1$.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ \frac{7}{x}+\frac{1}{y}=1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ \frac{6}{x}=\frac{3}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ x=8\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\\ x=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=8\\ x=8\end{array}\right.$ (tm)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 8 ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 8 ngày.