Cho phương trình $x^2-x-m+1=0\left(1\right)$  với m là tham số.

1.    Hãy tính giá trị của m ,biết phương trình (1)  có nghiệm bằng 2

2.    Tìm m để phương trình (1)  có nghiệm kép , tìm nghiệm kép đó.

Gọi x, y lần lượt là số ngày hai công nhân làm riêng xong công việc (x, y > 4).

Như vậy, trong 1 ngày người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc), người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$(công việc).

Trong 1 ngày, cả hai người làm được $1:4=\frac{1}{4}$ (công việc)

Ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$.

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 7 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong một ngày nữa thì xong công việc, ta có phương trình: $\frac{7}{x}+\frac{1}{y}=1$.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ \frac{7}{x}+\frac{1}{y}=1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ \frac{6}{x}=\frac{3}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ x=8\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\\ x=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=8\\ x=8\end{array}\right.$ (tm)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 8 ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 8 ngày.

$1)\angle CEH+\angle HDC=180°\Rightarrow CEHD$là tứ giác nội tiếp

$2)\angle ADC=\angle ABK=90°$; $\angle ACD=\angle AKB$(cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow \Delta DCA\backsim \Delta BKA(g-g)\Rightarrow \frac{AC}{AK}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AC.AB=AK.AD$

$3\left)a\right)c/m\Delta BAK\backsim \Delta ICK(g-g)\Rightarrow \frac{AB}{BK}=\frac{IC}{IK}$

C/m $\Delta CAK\backsim \Delta IBK$(g-g)$\Rightarrow \frac{AC}{CK}=\frac{IB}{IK}\left(1\right)$mà $\frac{AB}{BK}=\frac{IC}{IK}\left(2\right)$

Cộng (1) và $\left(2\right)\Rightarrow \frac{AK}{CK}+\frac{AB}{BK}=\frac{BC}{IK}$