Cho phương trình  $x^2-\left(m+4\right)x+m^2+2m-1=0.$  Gỉa sử  $x_0$là nghiệm của phương trình đã cho .Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của  $x_0$

Cho phương trình $x^2-x-m+1=0\left(1\right)$  với m là tham số.

1.    Hãy tính giá trị của m ,biết phương trình (1)  có nghiệm bằng 2

2.    Tìm m để phương trình (1)  có nghiệm kép , tìm nghiệm kép đó.

Cho $\Delta ABC$   có  góc nhọn $\left(AB>AC\right)$  nội tiếp đường tròn $\left(O;R.\right)$ .Hai đường cao AD và BE   cắt nhau tại  H

1 . Chứng minh : Tứ giác CEHD nội tiếp.

2 .   Vẽ đường kính AH của đường tròn (O)   .Chứng minh :$AC.AB=AK.AD.$

3 .    Kẻ  KI vuông góc với $BC\left(I\in BC\right).$  Chứng minh :

$a)\frac{AB}{BK}=\frac{IC}{IK} b)\frac{AC}{CK}+\frac{AB}{BK}=\frac{BC}{IK}$

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 7 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong một ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?