Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 11)

$\begin{array}{l} a) Q = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1}) (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{x + 1}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1)} : \frac{\sqrt{x} - 1 + 2}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{x + 1}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1)} . \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x + 1}{\sqrt{x}} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) x = 3 - 2 \sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{2} - 1 (t m d k) \\ \Rightarrow Q = \frac{3 - 2 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} = 2 \sqrt{2} \\ c) Q > 2 \Rightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} > 2 \Leftrightarrow x + 1 > 2 \sqrt{x} = x - 2 \sqrt{x} + 1 = {(\sqrt{x - 1})}^{2} > 0 \end{array}$

$(đ ú n g v ớ i m ọ i x > 0, x \neq 1)$

Câu 2/4

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến 2 chậm giờ .Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm 1 giờ .Tính quãng đường AB và thời gian dự định.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là thời gian dự định, y là quãng đường AB(x,y>0)

Theo bài ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 35 (x + 2) = y \\ 50 (x - 1) = y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 8 \\ y = 350 \end{cases} (t m)$

Vậy $A B = 350 k m,$ thời gian dự định: 8 giờ.

Câu 3/4

Cho đường tròn $(O; R)$ Có đường kính AB  vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) .Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ Sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn $(O; R)$ tại điểm K khác A hai dây MN và BK cắt nhau ở E .

a)    Chứng minh rằng : Tứ giác $A H E K$ là tứ giác nội tiếp.

b)    Chứng minh rằng $Δ C A E$ đồng dạng $Δ C H K$

c)    Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại . Chứng minh rằng $Δ N F H$ là tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O, R) Có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) .Trên tia MN lấy điểm C (ảnh 1)

a, Ta có: $∠ A H E = 90 ° (A B ⊥ M N)$ , $∠ A K E = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow ∠ A H E + ∠ A K E = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow A H K E$ là tứ giác nội tiế

b) Xét $Δ C A E$ và $Δ C H K$ có: $∠ C c h u n g, ∠ E A C = ∠ E H K$ (cùng chắn $\overset{⏜}{E K})$

Vậy $Δ C A E ∽ Δ C H K (g - g)$

c) Do $A M ⊥ M N \Rightarrow B$ là điểm chính giữa cung $M N \Rightarrow ∠ M K B = ∠ N K B (1)$

Lại có: $B K / / N F$ (cùng $⊥ A C) \Rightarrow ∠ N K B = ∠ K N F (2)$

$∠ M K B = ∠ M F N (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow ∠ M F N = ∠ K N F$

$\Rightarrow ∠ K F N = ∠ K N F \Rightarrow Δ K N F$ cân

Câu 4/4

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là $A = n^{4} + n^{2} + 1$ số nguyên tố .

Xem đáp án

Lời giải

$A = n^{4} + 2 n^{2} + 1 - n^{2} = {(n^{2} + 1)}^{2} - n^{2} = (n^{2} + 1 - n) (n^{2} + 1 + n)$

Ta có: $n^{2} + n + 1 > 0$ , mà $A > 0 \Rightarrow n^{2} + 1 - n > 0$ và $n^{2} + 1 - n < n^{2} + 1 + n$

Để A nguyên tố thì 1 trong 2 ước $n^{2} + 1 - n, n^{2} + 1 + n$ bằng 1

$n^{2} + 1 - n = 1 \Rightarrow n = 0, n = 1$

$n = 1 \Rightarrow A = 3$ là số nguyên tố

$n = 0 \Rightarrow A = 1$ không phải là số nguyên tố

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trắc nghiệm Tổng hợp

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 11)

🔥 Học sinh cũng đã học

14 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

14 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

32 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho biểu thức Q=xx−1+1x−x:1x+1+2x−1 ( với x>0;x≠1) a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị của Q khi x=3−22 c) Tìm giá tị của xsao choQ>2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến 2 chậm giờ .Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm 1 giờ .Tính quãng đường AB và thời gian dự định.

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là A=n4+n2+1 số nguyên tố .

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1})$ ( với $x > 0; x \neq 1)$

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tính giá trị của Q khi $x = 3 - 2 \sqrt{2}$

c) Tìm giá tị của xsao cho $Q > 2$

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là $A = n^{4} + n^{2} + 1$ số nguyên tố .