Câu hỏi:

12/07/2024 5,499

Cho đường tròn $(O; R)$ Có đường kính AB  vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) .Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ Sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn $(O; R)$ tại điểm K khác A hai dây MN và BK cắt nhau ở E .

a)    Chứng minh rằng : Tứ giác $A H E K$ là tứ giác nội tiếp.

b)    Chứng minh rằng $Δ C A E$ đồng dạng $Δ C H K$

c)    Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại . Chứng minh rằng $Δ N F H$ là tam giác cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O, R) Có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) .Trên tia MN lấy điểm C (ảnh 1)

a, Ta có: $∠ A H E = 90 ° (A B ⊥ M N)$ , $∠ A K E = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow ∠ A H E + ∠ A K E = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow A H K E$ là tứ giác nội tiế

b) Xét $Δ C A E$ và $Δ C H K$ có: $∠ C c h u n g, ∠ E A C = ∠ E H K$ (cùng chắn $\overset{⏜}{E K})$

Vậy $Δ C A E ∽ Δ C H K (g - g)$

c) Do $A M ⊥ M N \Rightarrow B$ là điểm chính giữa cung $M N \Rightarrow ∠ M K B = ∠ N K B (1)$

Lại có: $B K / / N F$ (cùng $⊥ A C) \Rightarrow ∠ N K B = ∠ K N F (2)$

$∠ M K B = ∠ M F N (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow ∠ M F N = ∠ K N F$

$\Rightarrow ∠ K F N = ∠ K N F \Rightarrow Δ K N F$ cân

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến 2 chậm giờ .Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm 1 giờ .Tính quãng đường AB và thời gian dự định.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là thời gian dự định, y là quãng đường AB(x,y>0)

Theo bài ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 35 (x + 2) = y \\ 50 (x - 1) = y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 8 \\ y = 350 \end{cases} (t m)$

Vậy $A B = 350 k m,$ thời gian dự định: 8 giờ.

Câu 2

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là $A = n^{4} + n^{2} + 1$ số nguyên tố .

Xem đáp án

Lời giải

$A = n^{4} + 2 n^{2} + 1 - n^{2} = {(n^{2} + 1)}^{2} - n^{2} = (n^{2} + 1 - n) (n^{2} + 1 + n)$

Ta có: $n^{2} + n + 1 > 0$ , mà $A > 0 \Rightarrow n^{2} + 1 - n > 0$ và $n^{2} + 1 - n < n^{2} + 1 + n$

Để A nguyên tố thì 1 trong 2 ước $n^{2} + 1 - n, n^{2} + 1 + n$ bằng 1

$n^{2} + 1 - n = 1 \Rightarrow n = 0, n = 1$

$n = 1 \Rightarrow A = 3$ là số nguyên tố

$n = 0 \Rightarrow A = 1$ không phải là số nguyên tố

Câu 3

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1})$ ( với $x > 0; x \neq 1)$

a)    Rút gọn biểu thức Q

b)    Tính giá trị của Q khi $x = 3 - 2 \sqrt{2}$

c)    Tìm giá tị của xsao cho $Q > 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến 2 chậm giờ .Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm 1 giờ .Tính quãng đường AB và thời gian dự định.

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là A=n4+n2+1 số nguyên tố .

Cho biểu thức Q=xx−1+1x−x:1x+1+2x−1 ( với x>0;x≠1) a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị của Q khi x=3−22 c) Tìm giá tị của xsao choQ>2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là $A = n^{4} + n^{2} + 1$ số nguyên tố .

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1})$ ( với $x > 0; x \neq 1)$

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tính giá trị của Q khi $x = 3 - 2 \sqrt{2}$

c) Tìm giá tị của xsao cho $Q > 2$