Câu hỏi:

12/07/2024 6,926

Cho đường tròn $(O; R)$ Có đường kính AB  vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) .Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ Sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn $(O; R)$ tại điểm K khác A hai dây MN và BK cắt nhau ở E .

a)    Chứng minh rằng : Tứ giác $A H E K$ là tứ giác nội tiếp.

b)    Chứng minh rằng $Δ C A E$ đồng dạng $Δ C H K$

c)    Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại . Chứng minh rằng $Δ N F H$ là tam giác cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O, R) Có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) .Trên tia MN lấy điểm C (ảnh 1)

a, Ta có: $∠ A H E = 90 ° (A B ⊥ M N)$ , $∠ A K E = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow ∠ A H E + ∠ A K E = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow A H K E$ là tứ giác nội tiế

b) Xét $Δ C A E$ và $Δ C H K$ có: $∠ C c h u n g, ∠ E A C = ∠ E H K$ (cùng chắn $\overset{⏜}{E K})$

Vậy $Δ C A E ∽ Δ C H K (g - g)$

c) Do $A M ⊥ M N \Rightarrow B$ là điểm chính giữa cung $M N \Rightarrow ∠ M K B = ∠ N K B (1)$

Lại có: $B K / / N F$ (cùng $⊥ A C) \Rightarrow ∠ N K B = ∠ K N F (2)$

$∠ M K B = ∠ M F N (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow ∠ M F N = ∠ K N F$

$\Rightarrow ∠ K F N = ∠ K N F \Rightarrow Δ K N F$ cân

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là $A = n^{4} + n^{2} + 1$ số nguyên tố .

Xem đáp án

Lời giải

$A = n^{4} + 2 n^{2} + 1 - n^{2} = {(n^{2} + 1)}^{2} - n^{2} = (n^{2} + 1 - n) (n^{2} + 1 + n)$

Ta có: $n^{2} + n + 1 > 0$ , mà $A > 0 \Rightarrow n^{2} + 1 - n > 0$ và $n^{2} + 1 - n < n^{2} + 1 + n$

Để A nguyên tố thì 1 trong 2 ước $n^{2} + 1 - n, n^{2} + 1 + n$ bằng 1

$n^{2} + 1 - n = 1 \Rightarrow n = 0, n = 1$

$n = 1 \Rightarrow A = 3$ là số nguyên tố

$n = 0 \Rightarrow A = 1$ không phải là số nguyên tố

Câu 2

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1})$ ( với $x > 0; x \neq 1)$

a)    Rút gọn biểu thức Q

b)    Tính giá trị của Q khi $x = 3 - 2 \sqrt{2}$

c)    Tìm giá tị của xsao cho $Q > 2$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) Q = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1}) (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{x + 1}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1)} : \frac{\sqrt{x} - 1 + 2}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{x + 1}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1)} . \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x + 1}{\sqrt{x}} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) x = 3 - 2 \sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{2} - 1 (t m d k) \\ \Rightarrow Q = \frac{3 - 2 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} = 2 \sqrt{2} \\ c) Q > 2 \Rightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} > 2 \Leftrightarrow x + 1 > 2 \sqrt{x} = x - 2 \sqrt{x} + 1 = {(\sqrt{x - 1})}^{2} > 0 \end{array}$

$(đ ú n g v ớ i m ọ i x > 0, x \neq 1)$

Câu 3

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến 2 chậm giờ .Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm 1 giờ .Tính quãng đường AB và thời gian dự định.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là $A = n^{4} + n^{2} + 1$ số nguyên tố .

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1})$ ( với $x > 0; x \neq 1)$

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tính giá trị của Q khi $x = 3 - 2 \sqrt{2}$

c) Tìm giá tị của xsao cho $Q > 2$