Câu hỏi:

12/07/2024 2,517

Cho đường tròn $(O; R)$ Có đường kính AB  vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) .Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ Sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn $(O; R)$ tại điểm K khác A hai dây MN và BK cắt nhau ở E .

a)    Chứng minh rằng : Tứ giác $A H E K$ là tứ giác nội tiếp.

b)    Chứng minh rằng $Δ C A E$ đồng dạng $Δ C H K$

c)    Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại . Chứng minh rằng $Δ N F H$ là tam giác cân.

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O, R) Có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) .Trên tia MN lấy điểm C (ảnh 1)

a, Ta có: $∠ A H E = 90 ° (A B ⊥ M N)$ , $∠ A K E = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow ∠ A H E + ∠ A K E = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow A H K E$ là tứ giác nội tiế

b) Xét $Δ C A E$ và $Δ C H K$ có: $∠ C c h u n g, ∠ E A C = ∠ E H K$ (cùng chắn $\overset{⏜}{E K})$

Vậy $Δ C A E ∽ Δ C H K (g - g)$

c) Do $A M ⊥ M N \Rightarrow B$ là điểm chính giữa cung $M N \Rightarrow ∠ M K B = ∠ N K B (1)$

Lại có: $B K / / N F$ (cùng $⊥ A C) \Rightarrow ∠ N K B = ∠ K N F (2)$

$∠ M K B = ∠ M F N (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow ∠ M F N = ∠ K N F$

$\Rightarrow ∠ K F N = ∠ K N F \Rightarrow Δ K N F$ cân

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến 2 chậm giờ .Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm 1 giờ .Tính quãng đường AB và thời gian dự định.

Xem đáp án » 12/07/2024 812

Câu 2:

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là $A = n^{4} + n^{2} + 1$ số nguyên tố .

Xem đáp án » 02/03/2023 511

Câu 3:

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1})$ ( với $x > 0; x \neq 1)$

a)    Rút gọn biểu thức Q

b)    Tính giá trị của Q khi $x = 3 - 2 \sqrt{2}$

c)    Tìm giá tị của xsao cho $Q > 2$

Xem đáp án » 12/07/2024 304

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến 2 chậm giờ .Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm 1 giờ .Tính quãng đường AB và thời gian dự định.

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là A=n4+n2+1 số nguyên tố .

Cho biểu thức Q=xx−1+1x−x:1x+1+2x−1 ( với x>0;x≠1) a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị của Q khi x=3−22 c) Tìm giá tị của xsao choQ>2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là $A = n^{4} + n^{2} + 1$ số nguyên tố .

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1})$ ( với $x > 0; x \neq 1)$

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tính giá trị của Q khi $x = 3 - 2 \sqrt{2}$

c) Tìm giá tị của xsao cho $Q > 2$