Tìm tát cả các số tự nhiên n để là $A=n^4+n^2+1$ số nguyên tố .

Cho đường tròn  $\left(O;R\right)$  Có đường kính  AB  vuông góc với dây cung MN  tại H(H nằm giữa O và B)  .Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn $\left(O;R\right)$  Sao cho đoạn thẳng  AC cắt đường tròn  $\left(O;R\right)$  tại điểm K khác A  hai dây MN và BK  cắt nhau ở E  .

a)     Chứng minh rằng : Tứ giác  $AHEK$  là tứ giác nội tiếp.

b)     Chứng minh rằng $\Delta CAE$ đồng dạng $\Delta CHK$

c)    Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với  AC cắt tia MK  tại . Chứng minh rằng $\Delta NFH$  là tam giác cân.

Cho biểu thức $Q=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)$  ( với $x>0;x\ne 1)$

a)     Rút gọn biểu thức Q

b)    Tính giá trị của  Q khi $x=3-2\sqrt{2}$

c)    Tìm giá tị của  xsao cho$Q>2$