Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 6)

$a) \{\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ 5 x + y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 5 \end{array} b) x^{2} - 5 x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 2 \end{array}$

Câu 2

a)Vẽ đồ thị các hàm số $y = - x^{2} (P)$ và $y = x - 2 (d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

Học sinh tự vẽ $(P)$ và $(d)$

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = - 1 \\ x = - 2 \Rightarrow y = 4 \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm $(1; - 1), (- 2; - 4)$

Câu 3

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
Tính kích thước của một hình chữ nhật, biết rằng : Nếu tăng chiều dài thêm 20m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích không đổi .Nếu giảm chiều dài đi 10m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích tăng thêm $30 m^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x (m)$ là chiều dài, $y (m)$ là chiều rộng $(x > 10, y > 1)$

Theo bài ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} (x + 20) (y - 1) = x y \\ (x - 10) (y + 1) = x y + 30 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x + 20 y = 20 \\ x - 10 y = 40 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 100 \\ y = 6 \end{cases} (t m)$

Vậy chiều dài : $100 m,$ chiều rộng : 6m

Câu 4

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R  vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O   bán kính R ( Với A,B là hai tiếp điểm ) . Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F .Hai đường thẳng AF   và MB cắt nhau tại I

a)    Chứng minh tứ giác MAOB   nội tiếp đường tròn.

b)    Chứng minh $I B^{2} = I F . I A .$

c)    Chứng minh $I M = I B .$

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có: MA là tiếp tuyến của $(O) \Rightarrow O A ⊥ M A \Rightarrow ∠ O A M = 90 °$

MB là tiếp tuyến của (O) $\Leftrightarrow O B ⊥ M B \Rightarrow ∠ O B M = 90 °$

$\Rightarrow ∠ O A M + ∠ O B M = 180 ° \Rightarrow M A O B$ là tứ giác nội tiếp

b) Xét $Δ I B A$ và $Δ I F B$ có: $∠ B I A$ chung, $∠ I A B = ∠ I B F$ (cùng chắn $\overset{⏜}{B F})$

$\Rightarrow Δ I B A ∽ Δ I F B$ $\Rightarrow \frac{I B}{I F} = \frac{I A}{I B} \Rightarrow I B^{2} = I F . I A (1)$

c) Ta có: $A E / / M B (g t) \Rightarrow ∠ I M F = ∠ F A M$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A F)}$

$\Rightarrow ∠ I M F = ∠ F A M \Rightarrow Δ I M F ∽ Δ I A M \Rightarrow \frac{I M}{I F} = \frac{I A}{I M}$ $\Rightarrow I M^{2} = I A . I F (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $I B^{2} = I M^{2} \Rightarrow I B = I M$

Từ một điểm ở ngoài đường tròn bán kính vẽ hai tiếp tuyến đến đường tròn bán kính ( Với là hai tiếp điểm ) . Qua vẽ đường thẳng song song với cắt đường tròn tâm tại Đoạn cắt đường tròn tâm tại .Hai đường thẳng và MB cắt nhau tại

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh

c) Chứng minh

Câu 5

Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $4 x y = 1.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{2 {(x - y)}^{2} + 16 x y}{x + y}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$A = \frac{2 {(x - y)}^{2} + 16 x y}{x + y} = \frac{2 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 16 x y}{x + y}$

$= \frac{2 x^{2} - 4 x y + 2 y^{2} + 16 x y}{x + y} = \frac{2 x^{2} + 2 y^{2} + 12 x y}{x + y}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 x^{2} + 2 y^{2} + 3.4 x y}{x + y} = \frac{2 x^{2} + 2 y^{2} + 3}{x + y} (d o 4 x y = 1) \\ = \frac{2 [{(x + y)}^{2} - 2 x y] + 3}{x + y} = \frac{2 {(x + y)}^{2} - 4 x y + 3}{x + y} \\ = \frac{2 {(x + y)}^{2} - 1 + 3}{x + y} = \frac{2 {(x + y)}^{2} + 2}{x + y} = \frac{2 [{(x + y)}^{2} + 1]}{x + y} = 2 [(x + y) + \frac{1}{x + y}] \\ \geq 2 \sqrt{(x + y) . \frac{1}{x + y}} = 2 (C o - s i) \Rightarrow A = 2 [(x + y) + \frac{1}{x + y}] \geq 4 \end{array}$

Vậy $M i n A = 4 \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}$

4.6

1060 Đánh giá

50%

40%

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 6)

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giải phương trình và hệ phương trình : a)2x−y=−35x+y=10 b)x2−5x+6=0

a)Vẽ đồ thị các hàm số y=−x2P và y=x−2d trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 4xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x−y2+16xyx+y

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình và hệ phương trình :

$a) \{\begin{array}{l} 2 x - y = - 3 \\ 5 x + y = 10 \end{array} b) x^{2} - 5 x + 6 = 0$

a)Vẽ đồ thị các hàm số $y = - x^{2} (P)$ và $y = x - 2 (d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $4 x y = 1.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{2 {(x - y)}^{2} + 16 x y}{x + y}$