Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 6)

Thi Online Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 6)

2597 lượt thi
5 câu hỏi
60 phút

Câu 1:

Giải phương trình và hệ phương trình :

$a) \{\begin{array}{l} 2 x - y = - 3 \\ 5 x + y = 10 \end{array} b) x^{2} - 5 x + 6 = 0$

$a) \{\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ 5 x + y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 5 \end{array} b) x^{2} - 5 x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 2 \end{array}$

Câu 2:

a)Vẽ đồ thị các hàm số $y = - x^{2} (P)$ và $y = x - 2 (d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Xem đáp án

Học sinh tự vẽ $(P)$ và $(d)$

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = - 1 \\ x = - 2 \Rightarrow y = 4 \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm $(1; - 1), (- 2; - 4)$

Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
Tính kích thước của một hình chữ nhật, biết rằng : Nếu tăng chiều dài thêm 20m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích không đổi .Nếu giảm chiều dài đi 10m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích tăng thêm $30 m^{2}$

Xem đáp án

Gọi $x (m)$ là chiều dài, $y (m)$ là chiều rộng $(x > 10, y > 1)$

Theo bài ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} (x + 20) (y - 1) = x y \\ (x - 10) (y + 1) = x y + 30 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x + 20 y = 20 \\ x - 10 y = 40 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 100 \\ y = 6 \end{cases} (t m)$

Vậy chiều dài : $100 m,$ chiều rộng : 6m

Câu 4:

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R  vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O   bán kính R ( Với A,B là hai tiếp điểm ) . Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F .Hai đường thẳng AF   và MB cắt nhau tại I

a)    Chứng minh tứ giác MAOB   nội tiếp đường tròn.

b)    Chứng minh $I B^{2} = I F . I A .$

c)    Chứng minh $I M = I B .$

Xem đáp án

a, Ta có: MA là tiếp tuyến của $(O) \Rightarrow O A ⊥ M A \Rightarrow ∠ O A M = 90 °$

MB là tiếp tuyến của (O) $\Leftrightarrow O B ⊥ M B \Rightarrow ∠ O B M = 90 °$

$\Rightarrow ∠ O A M + ∠ O B M = 180 ° \Rightarrow M A O B$ là tứ giác nội tiếp

b) Xét $Δ I B A$ và $Δ I F B$ có: $∠ B I A$ chung, $∠ I A B = ∠ I B F$ (cùng chắn $\overset{⏜}{B F})$

$\Rightarrow Δ I B A ∽ Δ I F B$ $\Rightarrow \frac{I B}{I F} = \frac{I A}{I B} \Rightarrow I B^{2} = I F . I A (1)$

c) Ta có: $A E / / M B (g t) \Rightarrow ∠ I M F = ∠ F A M$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A F)}$

$\Rightarrow ∠ I M F = ∠ F A M \Rightarrow Δ I M F ∽ Δ I A M \Rightarrow \frac{I M}{I F} = \frac{I A}{I M}$ $\Rightarrow I M^{2} = I A . I F (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $I B^{2} = I M^{2} \Rightarrow I B = I M$

Từ một điểm ở ngoài đường tròn bán kính vẽ hai tiếp tuyến đến đường tròn bán kính ( Với là hai tiếp điểm ) . Qua vẽ đường thẳng song song với cắt đường tròn tâm tại Đoạn cắt đường tròn tâm tại .Hai đường thẳng và MB cắt nhau tại

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh

c) Chứng minh

Câu 5:

Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $4 x y = 1.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{2 {(x - y)}^{2} + 16 x y}{x + y}$

Xem đáp án

Ta có:

$A = \frac{2 {(x - y)}^{2} + 16 x y}{x + y} = \frac{2 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 16 x y}{x + y}$

$= \frac{2 x^{2} - 4 x y + 2 y^{2} + 16 x y}{x + y} = \frac{2 x^{2} + 2 y^{2} + 12 x y}{x + y}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 x^{2} + 2 y^{2} + 3.4 x y}{x + y} = \frac{2 x^{2} + 2 y^{2} + 3}{x + y} (d o 4 x y = 1) \\ = \frac{2 [{(x + y)}^{2} - 2 x y] + 3}{x + y} = \frac{2 {(x + y)}^{2} - 4 x y + 3}{x + y} \\ = \frac{2 {(x + y)}^{2} - 1 + 3}{x + y} = \frac{2 {(x + y)}^{2} + 2}{x + y} = \frac{2 [{(x + y)}^{2} + 1]}{x + y} = 2 [(x + y) + \frac{1}{x + y}] \\ \geq 2 \sqrt{(x + y) . \frac{1}{x + y}} = 2 (C o - s i) \Rightarrow A = 2 [(x + y) + \frac{1}{x + y}] \geq 4 \end{array}$

Vậy $M i n A = 4 \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 3 Đại số có đáp án

( 4.4 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 3 Đại số có đáp án

( 4 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 4 Đại Số có đáp án

( 4.1 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 4 Đại số có đáp án

( 2.9 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 3 Hình học có đáp án

( 4 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

( 8.5 K lượt thi )

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

( 7.4 K lượt thi )

Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

( 6.4 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

( 6.1 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

( 5.4 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án