Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 6)

$a) \{\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ 5 x + y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 5 \end{array} b) x^{2} - 5 x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 2 \end{array}$

Câu 2/5

a)Vẽ đồ thị các hàm số $y = - x^{2} (P)$ và $y = x - 2 (d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

Học sinh tự vẽ $(P)$ và $(d)$

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = - 1 \\ x = - 2 \Rightarrow y = 4 \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm $(1; - 1), (- 2; - 4)$

Câu 3/5

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
Tính kích thước của một hình chữ nhật, biết rằng : Nếu tăng chiều dài thêm 20m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích không đổi .Nếu giảm chiều dài đi 10m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích tăng thêm $30 m^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x (m)$ là chiều dài, $y (m)$ là chiều rộng $(x > 10, y > 1)$

Theo bài ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} (x + 20) (y - 1) = x y \\ (x - 10) (y + 1) = x y + 30 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x + 20 y = 20 \\ x - 10 y = 40 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 100 \\ y = 6 \end{cases} (t m)$

Vậy chiều dài : $100 m,$ chiều rộng : 6m

Câu 4/5

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R  vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O   bán kính R ( Với A,B là hai tiếp điểm ) . Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F .Hai đường thẳng AF   và MB cắt nhau tại I

a)    Chứng minh tứ giác MAOB   nội tiếp đường tròn.

b)    Chứng minh $I B^{2} = I F . I A .$

c)    Chứng minh $I M = I B .$

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có: MA là tiếp tuyến của $(O) \Rightarrow O A ⊥ M A \Rightarrow ∠ O A M = 90 °$

MB là tiếp tuyến của (O) $\Leftrightarrow O B ⊥ M B \Rightarrow ∠ O B M = 90 °$

$\Rightarrow ∠ O A M + ∠ O B M = 180 ° \Rightarrow M A O B$ là tứ giác nội tiếp

b) Xét $Δ I B A$ và $Δ I F B$ có: $∠ B I A$ chung, $∠ I A B = ∠ I B F$ (cùng chắn $\overset{⏜}{B F})$

$\Rightarrow Δ I B A ∽ Δ I F B$ $\Rightarrow \frac{I B}{I F} = \frac{I A}{I B} \Rightarrow I B^{2} = I F . I A (1)$

c) Ta có: $A E / / M B (g t) \Rightarrow ∠ I M F = ∠ F A M$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A F)}$

$\Rightarrow ∠ I M F = ∠ F A M \Rightarrow Δ I M F ∽ Δ I A M \Rightarrow \frac{I M}{I F} = \frac{I A}{I M}$ $\Rightarrow I M^{2} = I A . I F (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $I B^{2} = I M^{2} \Rightarrow I B = I M$

Từ một điểm ở ngoài đường tròn bán kính vẽ hai tiếp tuyến đến đường tròn bán kính ( Với là hai tiếp điểm ) . Qua vẽ đường thẳng song song với cắt đường tròn tâm tại Đoạn cắt đường tròn tâm tại .Hai đường thẳng và MB cắt nhau tại

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh

c) Chứng minh

Câu 5/5

Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $4 x y = 1.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{2 {(x - y)}^{2} + 16 x y}{x + y}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$A = \frac{2 {(x - y)}^{2} + 16 x y}{x + y} = \frac{2 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 16 x y}{x + y}$

$= \frac{2 x^{2} - 4 x y + 2 y^{2} + 16 x y}{x + y} = \frac{2 x^{2} + 2 y^{2} + 12 x y}{x + y}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 x^{2} + 2 y^{2} + 3.4 x y}{x + y} = \frac{2 x^{2} + 2 y^{2} + 3}{x + y} (d o 4 x y = 1) \\ = \frac{2 [{(x + y)}^{2} - 2 x y] + 3}{x + y} = \frac{2 {(x + y)}^{2} - 4 x y + 3}{x + y} \\ = \frac{2 {(x + y)}^{2} - 1 + 3}{x + y} = \frac{2 {(x + y)}^{2} + 2}{x + y} = \frac{2 [{(x + y)}^{2} + 1]}{x + y} = 2 [(x + y) + \frac{1}{x + y}] \\ \geq 2 \sqrt{(x + y) . \frac{1}{x + y}} = 2 (C o - s i) \Rightarrow A = 2 [(x + y) + \frac{1}{x + y}] \geq 4 \end{array}$

Vậy $M i n A = 4 \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}$

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải phương trình và hệ phương trình :

$a) \{\begin{array}{l} 2 x - y = - 3 \\ 5 x + y = 10 \end{array} b) x^{2} - 5 x + 6 = 0$

a)Vẽ đồ thị các hàm số $y = - x^{2} (P)$ và $y = x - 2 (d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $4 x y = 1.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{2 {(x - y)}^{2} + 16 x y}{x + y}$