Câu hỏi:

01/03/2023 2,869

Từ một điểm M   ở ngoài đường tròn O   bán kính R  vẽ hai tiếp tuyến MA, MB  đến đường tròn  O   bán kính   R ( Với  A,B   là hai tiếp điểm ) . Qua A vẽ đường thẳng song song với  MB cắt đường tròn tâm O  tại  E  Đoạn ME  cắt đường tròn tâm  O tại F  .Hai đường thẳng  AF   và MB  cắt nhau tại   I

a)     Chứng minh tứ giác  MAOB   nội tiếp đường tròn.

b)    Chứng minh  IB2=IF.IA.

c)    Chứng minh IM=IB.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Ta có: MA  là tiếp tuyến của OOAMAOAM=90°

MB là tiếp tuyến của (O)OBMBOBM=90°

OAM+OBM=180°MAOBlà tứ giác nội tiếp

b)    Xét ΔIBA ΔIFB có: BIAchung, IAB=IBF(cùng chắn BF)

ΔIBAΔIFBIBIF=IAIBIB2=IF.IA1

c)    Ta có: AE//MB(gt)IMF=FAM(cùng chắn AF)

IMF=FAMΔIMFΔIAMIMIF=IAIMIM2=IA.IF2

Từ (1) và (2) suy ra IB2=IM2IB=IM

Từ một điểm  ở ngoài đường tròn  bán kính  vẽ hai tiếp tuyến   đến đường tròn   bán kính   ( Với  là hai tiếp điểm ) . Qua   vẽ đường thẳng song song với   cắt đường tròn tâm   tại  Đoạn cắt đường tròn tâm   tại .Hai đường thẳng   và MB cắt nhau tại   

a)     Chứng minh tứ giác   nội tiếp đường tròn.

b)    Chứng minh

c)    Chứng minh

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .

Tính kích thước của một hình chữ nhật,  biết  rằng : Nếu tăng chiều dài thêm 20m   và giảm chiều rộng đi  1m  thì diện tích không đổi .Nếu giảm chiều dài đi  10m   và tăng chiều rộng thêm  1m thì diện tích tăng thêm  30m2

Xem đáp án » 01/03/2023 655

Câu 2:

a)Vẽ đồ thị các hàm số  y=x2P  và  y=x2d  trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Xem đáp án » 01/03/2023 491

Câu 3:

Cho hai số thực dương x,y   thỏa mãn  4xy=1.

          Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   A=2xy2+16xyx+y

Xem đáp án » 01/03/2023 178

Câu 4:

Giải phương trình và hệ phương trình :

a)2xy=35x+y=10      b)x25x+6=0

Xem đáp án » 01/03/2023 132

Bình luận


Bình luận