Câu hỏi:

01/03/2023 231

Cho hai số thực dương x,y   thỏa mãn  4xy=1.

          Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   A=2xy2+16xyx+y

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:

A=2xy2+16xyx+y=2x22xy+y2+16xyx+y

=2x24xy+2y2+16xyx+y=2x2+2y2+12xyx+y

=2x2+2y2+3.4xyx+y=2x2+2y2+3x+y(do  4xy=1)=2x+y22xy+3x+y=2x+y24xy+3x+y=2x+y21+3x+y=2x+y2+2x+y=2x+y2+1x+y=2x+y+1x+y2x+y.1x+y=2(Cosi)A=2x+y+1x+y4

 

Vậy MinA=4x=y=12

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ một điểm M   ở ngoài đường tròn O   bán kính R  vẽ hai tiếp tuyến MA, MB  đến đường tròn  O   bán kính   R ( Với  A,B   là hai tiếp điểm ) . Qua A vẽ đường thẳng song song với  MB cắt đường tròn tâm O  tại  E  Đoạn ME  cắt đường tròn tâm  O tại F  .Hai đường thẳng  AF   và MB  cắt nhau tại   I

a)     Chứng minh tứ giác  MAOB   nội tiếp đường tròn.

b)    Chứng minh  IB2=IF.IA.

c)    Chứng minh IM=IB.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,492

Câu 2:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .

Tính kích thước của một hình chữ nhật,  biết  rằng : Nếu tăng chiều dài thêm 20m   và giảm chiều rộng đi  1m  thì diện tích không đổi .Nếu giảm chiều dài đi  10m   và tăng chiều rộng thêm  1m thì diện tích tăng thêm  30m2

Xem đáp án » 12/07/2024 2,518

Câu 3:

a)Vẽ đồ thị các hàm số  y=x2P  và  y=x2d  trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Xem đáp án » 11/07/2024 634

Câu 4:

Giải phương trình và hệ phương trình :

a)2xy=35x+y=10      b)x25x+6=0

Xem đáp án » 12/07/2024 199

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store