Câu hỏi:
01/03/2023 281
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 4xy=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2(x−y)2+16xyx+y
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 4xy=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2(x−y)2+16xyx+y
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
A=2(x−y)2+16xyx+y=2(x2−2xy+y2)+16xyx+y
=2x2−4xy+2y2+16xyx+y=2x2+2y2+12xyx+y
=2x2+2y2+3.4xyx+y=2x2+2y2+3x+y(do 4xy=1)=2[(x+y)2−2xy]+3x+y=2(x+y)2−4xy+3x+y=2(x+y)2−1+3x+y=2(x+y)2+2x+y=2[(x+y)2+1]x+y=2[(x+y)+1x+y]≥2√(x+y).1x+y=2(Co−si)⇒A=2[(x+y)+1x+y]≥4
Vậy MinA=4⇔x=y=12
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính R ( Với A,B là hai tiếp điểm ) . Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F .Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh IB2=IF.IA.
c) Chứng minh IM=IB.
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính R ( Với A,B là hai tiếp điểm ) . Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F .Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh IB2=IF.IA.
c) Chứng minh IM=IB.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,236
Câu 2:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
Tính kích thước của một hình chữ nhật, biết rằng : Nếu tăng chiều dài thêm 20m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích không đổi .Nếu giảm chiều dài đi 10m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích tăng thêm 30m2
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
Tính kích thước của một hình chữ nhật, biết rằng : Nếu tăng chiều dài thêm 20m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích không đổi .Nếu giảm chiều dài đi 10m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích tăng thêm 30m2
Xem đáp án »
12/07/2024
2,967
Câu 3:
a)Vẽ đồ thị các hàm số y=−x2(P) và y=x−2(d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.
a)Vẽ đồ thị các hàm số y=−x2(P) và y=x−2(d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.
Xem đáp án »
11/07/2024
926
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận