Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .

Tính kích thước của một hình chữ nhật,  biết  rằng : Nếu tăng chiều dài thêm 20m   và giảm chiều rộng đi  1m  thì diện tích không đổi .Nếu giảm chiều dài đi  10m   và tăng chiều rộng thêm  1m thì diện tích tăng thêm  $30m^2$

Từ một điểm M   ở ngoài đường tròn O   bán kính R  vẽ hai tiếp tuyến MA, MB  đến đường tròn  O   bán kính   R ( Với  A,B   là hai tiếp điểm ) . Qua A vẽ đường thẳng song song với  MB cắt đường tròn tâm O  tại  E  Đoạn ME  cắt đường tròn tâm  O tại F  .Hai đường thẳng  AF   và MB  cắt nhau tại   I

a)     Chứng minh tứ giác  MAOB   nội tiếp đường tròn.

b)    Chứng minh  $I{B}^2=IF.IA.$

c)    Chứng minh $IM=IB.$

a)Vẽ đồ thị các hàm số  $y=-x^2\left(P\right)$  và  $y=x-2\left(d\right)$  trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Cho hai số thực dương $x,y$   thỏa mãn  $4xy=1.$

          Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   $A=\frac{2{\left(x-y\right)}^2+16xy}{x+y}$

Giải phương trình và hệ phương trình :

$a\left)\left\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ 5x+y=10\end{array} \right.b\right)x^2-5x+6=0$