Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 16)

$\begin{array}{l} 1) x^{2} + 8 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 8 \end{array} \\ 2) x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow {(x - \sqrt{2})}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt{2} \\ 3) 3 x^{2} - 10 x + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = \frac{4}{3} \end{array} \\ 4) 2 x^{2} - 2 x + 1 = 0 c o' Δ' = - 1 < 0 \Rightarrow P T V N \end{array}$

Câu 2/3

Cho phương trình bậc hai : $x^{2} - 6 x + 2 m - 1 = 0 (1)$ .Tìm m để :

1)    Phương trình $(1)$ có nghiệm kép . Tính nghiệm kép đó .

2)    Phương trình $(1)$ có hai nghiệm trái dấu .

3)    Phương trình $(1)$ có một nghiệm là x=2 . Tịm nghiệm còn lại .

4)    Phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2,}$ thỏa mãn : $|x_{1} - x_{2}| = 4$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 2 m - 1 = 0 (1) \\ Δ' = {(- 3)}^{2} - (2 m - 1) = 10 - 2 m \end{array}$

1) Để phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow Δ' = 0 \Leftrightarrow m = 5 \Rightarrow x = - 3$

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow a c < 0 \Leftrightarrow 2 m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}$

3) $(1)$ có nghiệm $x_{1} = 2 \Rightarrow x_{2} = 6 - 2 = 4$

4) $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 10 - 2 m > 0 \Leftrightarrow m < 5$

$|x_{1} - x_{2}| = 4 \Leftrightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 16 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 16$

$\Leftrightarrow 6^{2} - 4 (2 m - 1) = 16 \Leftrightarrow m = 3$

Câu 3/3

Chứng tỏ rằng $p a r a b o l y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 m x + 1$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $x_{1}$ và $x_{2}$ .Tính giá trị biểuthức : $A = |x_{1}| + |x_{2}| - \sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{2} + 3}$

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm : $x^{2} - 2 m x - 1 = 0 (*)$

$Δ' = m^{2} + 1 > 0 \Rightarrow (1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 1 \end{cases}$

Vì $x_{1}$ là nghiệm phương trình $(*) \Rightarrow x_{1}^{2} - 2 m x_{1} - 1 = 0 \Leftrightarrow x_{1}^{2} = 2 m x_{1} + 1$ $x_{1}$

Xét $\sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{1} + 3} = \sqrt{2 m (x_{1} + x_{2}) + 4}$

$= \sqrt{2 m .2 m + 4} = \sqrt{4 m^{2} + 4} (1)$

Xét $|x_{1}| + |x_{2}| = \sqrt{{(|x_{1}| + |x_{2}|)}^{2}} = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 |x_{1} x_{2}|}$

$= \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 2 |x_{1} x_{2}|} = \sqrt{4 m^{2} + 4} (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A = \sqrt{4 m^{2} + 4} - \sqrt{4 m^{2} + 4} = 0$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 16)

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Giải các phương trình : 1)x2+8x=0 2)x2−2x2+2=03)3x2−10x+8=0 4)2x2−2x+1=0

Chứng tỏ rằng parabol y=x2và đường thẳngy=2mx+1luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm làx1vàx2.Tính giá trị biểuthức : A=x1+x2−x12+2mx2+3

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải các phương trình :

$\begin{array}{l} 1) x^{2} + 8 x = 0 2) x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2 = 0 \\ 3) 3 x^{2} - 10 x + 8 = 0 4) 2 x^{2} - 2 x + 1 = 0 \end{array}$

Chứng tỏ rằng $p a r a b o l y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 m x + 1$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $x_{1}$ và $x_{2}$ .Tính giá trị biểuthức : $A = |x_{1}| + |x_{2}| - \sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{2} + 3}$