Câu hỏi:

12/07/2024 2,433

Chứng tỏ rằng $p a r a b o l y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 m x + 1$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $x_{1}$ và $x_{2}$ .Tính giá trị biểuthức : $A = |x_{1}| + |x_{2}| - \sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{2} + 3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình hoành độ giao điểm : $x^{2} - 2 m x - 1 = 0 (*)$

$Δ' = m^{2} + 1 > 0 \Rightarrow (1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 1 \end{cases}$

Vì $x_{1}$ là nghiệm phương trình $(*) \Rightarrow x_{1}^{2} - 2 m x_{1} - 1 = 0 \Leftrightarrow x_{1}^{2} = 2 m x_{1} + 1$ $x_{1}$

Xét $\sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{1} + 3} = \sqrt{2 m (x_{1} + x_{2}) + 4}$

$= \sqrt{2 m .2 m + 4} = \sqrt{4 m^{2} + 4} (1)$

Xét $|x_{1}| + |x_{2}| = \sqrt{{(|x_{1}| + |x_{2}|)}^{2}} = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 |x_{1} x_{2}|}$

$= \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 2 |x_{1} x_{2}|} = \sqrt{4 m^{2} + 4} (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A = \sqrt{4 m^{2} + 4} - \sqrt{4 m^{2} + 4} = 0$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình bậc hai : $x^{2} - 6 x + 2 m - 1 = 0 (1)$ .Tìm m để :

1)    Phương trình $(1)$ có nghiệm kép . Tính nghiệm kép đó .

2)    Phương trình $(1)$ có hai nghiệm trái dấu .

3)    Phương trình $(1)$ có một nghiệm là x=2 . Tịm nghiệm còn lại .

4)    Phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2,}$ thỏa mãn : $|x_{1} - x_{2}| = 4$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,914

Câu 2:

Giải các phương trình :

$\begin{array}{l} 1) x^{2} + 8 x = 0 2) x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2 = 0 \\ 3) 3 x^{2} - 10 x + 8 = 0 4) 2 x^{2} - 2 x + 1 = 0 \end{array}$

Xem đáp án » 02/03/2023 422

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Chứng tỏ rằng parabol y=x2và đường thẳngy=2mx+1luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm làx1vàx2.Tính giá trị biểuthức : A=x1+x2−x12+2mx2+3

Bình luận

Giải các phương trình : 1)x2+8x=0 2)x2−2x2+2=03)3x2−10x+8=0 4)2x2−2x+1=0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng tỏ rằng $p a r a b o l y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 m x + 1$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $x_{1}$ và $x_{2}$ .Tính giá trị biểuthức : $A = |x_{1}| + |x_{2}| - \sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{2} + 3}$

Giải các phương trình :

$\begin{array}{l} 1) x^{2} + 8 x = 0 2) x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2 = 0 \\ 3) 3 x^{2} - 10 x + 8 = 0 4) 2 x^{2} - 2 x + 1 = 0 \end{array}$