Câu hỏi:

12/07/2024 2,399

Chứng tỏ rằng $p a r a b o l y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 m x + 1$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $x_{1}$ và $x_{2}$ .Tính giá trị biểuthức : $A = |x_{1}| + |x_{2}| - \sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{2} + 3}$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình hoành độ giao điểm : $x^{2} - 2 m x - 1 = 0 (*)$

$Δ' = m^{2} + 1 > 0 \Rightarrow (1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 1 \end{cases}$

Vì $x_{1}$ là nghiệm phương trình $(*) \Rightarrow x_{1}^{2} - 2 m x_{1} - 1 = 0 \Leftrightarrow x_{1}^{2} = 2 m x_{1} + 1$ $x_{1}$

Xét $\sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{1} + 3} = \sqrt{2 m (x_{1} + x_{2}) + 4}$

$= \sqrt{2 m .2 m + 4} = \sqrt{4 m^{2} + 4} (1)$

Xét $|x_{1}| + |x_{2}| = \sqrt{{(|x_{1}| + |x_{2}|)}^{2}} = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 |x_{1} x_{2}|}$

$= \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 2 |x_{1} x_{2}|} = \sqrt{4 m^{2} + 4} (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A = \sqrt{4 m^{2} + 4} - \sqrt{4 m^{2} + 4} = 0$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình bậc hai : $x^{2} - 6 x + 2 m - 1 = 0 (1)$ .Tìm m để :

1)    Phương trình $(1)$ có nghiệm kép . Tính nghiệm kép đó .

2)    Phương trình $(1)$ có hai nghiệm trái dấu .

3)    Phương trình $(1)$ có một nghiệm là x=2 . Tịm nghiệm còn lại .

4)    Phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2,}$ thỏa mãn : $|x_{1} - x_{2}| = 4$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,757

Câu 2:

Giải các phương trình :

$\begin{array}{l} 1) x^{2} + 8 x = 0 2) x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2 = 0 \\ 3) 3 x^{2} - 10 x + 8 = 0 4) 2 x^{2} - 2 x + 1 = 0 \end{array}$

Xem đáp án » 02/03/2023 409

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng tỏ rằng $p a r a b o l y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 m x + 1$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $x_{1}$ và $x_{2}$ .Tính giá trị biểuthức : $A = |x_{1}| + |x_{2}| - \sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{2} + 3}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải các phương trình :

$\begin{array}{l} 1) x^{2} + 8 x = 0 2) x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2 = 0 \\ 3) 3 x^{2} - 10 x + 8 = 0 4) 2 x^{2} - 2 x + 1 = 0 \end{array}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Chứng tỏ rằng parabol y=x2và đường thẳngy=2mx+1luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm làx1vàx2.Tính giá trị biểuthức : A=x1+x2−x12+2mx2+3

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải các phương trình : 1)x2+8x=0 2)x2−2x2+2=03)3x2−10x+8=0 4)2x2−2x+1=0

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng tỏ rằng $p a r a b o l y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 m x + 1$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $x_{1}$ và $x_{2}$ .Tính giá trị biểuthức : $A = |x_{1}| + |x_{2}| - \sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{2} + 3}$

Giải các phương trình :

$\begin{array}{l} 1) x^{2} + 8 x = 0 2) x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2 = 0 \\ 3) 3 x^{2} - 10 x + 8 = 0 4) 2 x^{2} - 2 x + 1 = 0 \end{array}$