Câu hỏi:

19/08/2025 5,131

Cho phương trình bậc hai : $x^{2} - 6 x + 2 m - 1 = 0 (1)$ .Tìm m để :

1)    Phương trình $(1)$ có nghiệm kép . Tính nghiệm kép đó .

2)    Phương trình $(1)$ có hai nghiệm trái dấu .

3)    Phương trình $(1)$ có một nghiệm là x=2 . Tịm nghiệm còn lại .

4)    Phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2,}$ thỏa mãn : $|x_{1} - x_{2}| = 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 2 m - 1 = 0 (1) \\ Δ' = {(- 3)}^{2} - (2 m - 1) = 10 - 2 m \end{array}$

1) Để phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow Δ' = 0 \Leftrightarrow m = 5 \Rightarrow x = - 3$

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow a c < 0 \Leftrightarrow 2 m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}$

3) $(1)$ có nghiệm $x_{1} = 2 \Rightarrow x_{2} = 6 - 2 = 4$

4) $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 10 - 2 m > 0 \Leftrightarrow m < 5$

$|x_{1} - x_{2}| = 4 \Leftrightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 16 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 16$

$\Leftrightarrow 6^{2} - 4 (2 m - 1) = 16 \Leftrightarrow m = 3$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng tỏ rằng $p a r a b o l y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 m x + 1$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $x_{1}$ và $x_{2}$ .Tính giá trị biểuthức : $A = |x_{1}| + |x_{2}| - \sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{2} + 3}$

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm : $x^{2} - 2 m x - 1 = 0 (*)$

$Δ' = m^{2} + 1 > 0 \Rightarrow (1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 1 \end{cases}$

Vì $x_{1}$ là nghiệm phương trình $(*) \Rightarrow x_{1}^{2} - 2 m x_{1} - 1 = 0 \Leftrightarrow x_{1}^{2} = 2 m x_{1} + 1$ $x_{1}$

Xét $\sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{1} + 3} = \sqrt{2 m (x_{1} + x_{2}) + 4}$

$= \sqrt{2 m .2 m + 4} = \sqrt{4 m^{2} + 4} (1)$

Xét $|x_{1}| + |x_{2}| = \sqrt{{(|x_{1}| + |x_{2}|)}^{2}} = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 |x_{1} x_{2}|}$

$= \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 2 |x_{1} x_{2}|} = \sqrt{4 m^{2} + 4} (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A = \sqrt{4 m^{2} + 4} - \sqrt{4 m^{2} + 4} = 0$

Câu 2

Giải các phương trình :

$\begin{array}{l} 1) x^{2} + 8 x = 0 2) x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2 = 0 \\ 3) 3 x^{2} - 10 x + 8 = 0 4) 2 x^{2} - 2 x + 1 = 0 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} 1) x^{2} + 8 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 8 \end{array} \\ 2) x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow {(x - \sqrt{2})}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt{2} \\ 3) 3 x^{2} - 10 x + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = \frac{4}{3} \end{array} \\ 4) 2 x^{2} - 2 x + 1 = 0 c o' Δ' = - 1 < 0 \Rightarrow P T V N \end{array}$

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Chứng tỏ rằng $p a r a b o l y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 m x + 1$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $x_{1}$ và $x_{2}$ .Tính giá trị biểuthức : $A = |x_{1}| + |x_{2}| - \sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{2} + 3}$

Giải các phương trình :

$\begin{array}{l} 1) x^{2} + 8 x = 0 2) x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2 = 0 \\ 3) 3 x^{2} - 10 x + 8 = 0 4) 2 x^{2} - 2 x + 1 = 0 \end{array}$