$\begin{array}{l} a) A = [\frac{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} - \frac{(\sqrt{x} + 1) (x - \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}] : \frac{2 {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{x + \sqrt{x} + 1 - x + \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} . \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{2 {(\sqrt{x} - 1)}^{2}} = \frac{2 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} .2 (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \\ b) A < 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} < 0 \Rightarrow \sqrt{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1 \end{array}$

Vậy $0 \leq x < 1$ thì $A < 0$

Câu 2

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình .

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc .Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đén cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong công việc . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (ngày), y (ngày) là số ngày công nhân 1, 2 làm xong $(x, y > 4)$

Theo bài ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \\ \frac{10}{x} + \frac{1}{y} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 6 \end{cases} (t m)$

Vậy người 1: 12 ngày Người 2: 6 ngày.

Câu 3

Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 x - y = - 2 \end{cases} (I)$

a) Giải hệ (I) với $m = 5$

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệmduy nhất và thỏa mãn : $2 x + 3 y = 12$

Xem đáp án

Lời giải

a) Khi $m = 5 \Rightarrow (I) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + y = 5 \\ 2 x - y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{7} \\ y = \frac{20}{7} \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 x - y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{m + 2} \\ y = \frac{2 m + 10}{m + 2} \end{cases} (m \neq - 2)$

$2 x + 3 y = 12 \Leftrightarrow \frac{6}{m + 2} + \frac{6 m + 30}{m + 2} = 12 \Leftrightarrow 12 m + 24 = 6 m + 36 \Leftrightarrow m = 2 (t m)$

Vậy $m = 2$ thì thỏa đề

Câu 4

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nữa đường tròn ( M khác A và B) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax .Tia BM cắt Ax tại I tia phân giác của góc IAM cắt nữa đường tròn tại E cắt tia BM tại F Tia BE cắt Ax tại H cắt AM tại K

1. Chứng minh rằng : $A M B$ Là tư giác nội tiếp và $A I^{2} = I M . M B$

2. Chứng minh BEF là tam giác cân

3 .Chứng minh rằng tư giác $A K F H$ là hình thoi

Xem đáp án

Lời giải

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nữa đường tròn ( M khác A và B) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa (ảnh 1)

Tứ giác nội tiếp AEMB , vì $∠ A E B = ∠ A M B = 90 °$

Ax là tiếp tuyến của $(O) \Rightarrow A x ⊥ A B$

$∠ A M B$ là góc nội tiếp chắn $\frac{1}{2}$ đường tròn $\Rightarrow ∠ A M B = 90 °$

$Δ A B I$ là tam giác vuông tại A, AM đường cao $\Rightarrow A I^{2} = I M . I B$

2) $∠ I A F$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE

$\Rightarrow ∠ F A M$ là góc nội tiếp chắn $\overset{⏜}{E M}$

Ta có: AF là phân giác $∠ I A M \Rightarrow ∠ I A F = ∠ F A M \Rightarrow A E = E M$

Lại có: $∠ A B H$ và $∠ H B I$ là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung $A E, E M$ nên $∠ A B H = ∠ H B I \Rightarrow B E$ là đường phân giác $Δ B A F$

$∠ A E B$ là góc nội tiếp chắn $\frac{1}{2}$ đường tròn $\Rightarrow ∠ A E B = 90 °$

$\Rightarrow B E ⊥ A F \Rightarrow B E$ là đường cao $Δ B A F$

$\Leftrightarrow B A F$ là tam giác cân tại B (vì BE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác)

3) $Δ B A F$ cân tại B, BFlà đường cao $\Rightarrow B E$ là đường trung trực của AF

$H, K \in B E \Rightarrow A K = K F, A H = H F (1)$

AFlà tia phân giác $∠ I A M \Rightarrow B E ⊥ A F \Rightarrow Δ A H K$ có AEvừa là đường cao, vừa là đường phân giác $\Rightarrow Δ A H K$ cân tại A $\Rightarrow A H = A K (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A K = K F = A H = H F \Rightarrow A K F H$ là hình thoi

Câu 5

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = a - 2 \sqrt{a b} + 3 b - 2 \sqrt{a} + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Biểu thức $P = a - 2 \sqrt{a b} + 3 b - 2 \sqrt{a} + 1 (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ b \geq 0 \end{array})$ . Ta có:

$\begin{array}{l} 3 P = 3 a - 6 \sqrt{a b} + 9 b - 6 \sqrt{a} + 3 \\ \Rightarrow 3 P = a - 6 \sqrt{a b} + 9 b + 2 a - 6 \sqrt{a} + 3 \\ P = {(\sqrt{a} - 3 \sqrt{b})}^{2} + 2 {(\sqrt{a} - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} \geq \frac{- 3}{2} \end{array}$

Vậy $M i n P = \frac{- 3}{2} \Leftrightarrow a = \frac{9}{4}; b = \frac{1}{4}$

4.6

1013 Đánh giá

50%

40%

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 15)

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho biểu thức : xx−1x−x−xx+1x+x:2x−2x+1x−1 a) Rút gọn A b) Tìm m để A<0

Cho hệ phương trình : mx+y=52x−y=−2 I a) Giải hệ (I) với m=5 b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệmduy nhất và thỏa mãn : 2x+3y=12

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P=a−2ab+3b−2a+1

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức : $(\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : \frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

a) Rút gọn A

b) Tìm m để $A < 0$

Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 x - y = - 2 \end{cases} (I)$

a) Giải hệ (I) với $m = 5$

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệmduy nhất và thỏa mãn : $2 x + 3 y = 12$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = a - 2 \sqrt{a b} + 3 b - 2 \sqrt{a} + 1$