Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu  thức :  $P=a-2\sqrt{ab}+3b-2\sqrt{a}+1$

Cho nữa đường tròn tâm O   đường kính AB   và điểm M  bất kì trên nữa đường tròn   (  M khác A  và B)  .Trên nữa mặt phẳng bờ AB  chứa nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax  .Tia BM   cắt Ax tại I  tia phân giác của góc IAM  cắt nữa đường tròn tại E  cắt tia BM  tại F  Tia BE  cắt Ax   tại H  cắt AM   tại K

1. Chứng minh rằng : $AMB$  Là tư giác nội tiếp và  $A{I}^2=IM.MB$

2. Chứng minh BEF là tam giác cân

3 .Chứng minh rằng tư giác $AKFH$  là hình thoi

Cho hệ phương trình :  $\left\{\begin{array}{l}mx+y=5\\ 2x-y=-2\end{array}\right.\left(I\right)$   

a) Giải hệ  (I) với  $m=5$

b)  Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệmduy nhất và thỏa mãn : $2x+3y=12$

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình .

Hai công nhân cùng sơn  cửa cho một công trình trong 4   ngày thì xong công việc .Nếu người thứ nhất làm một mình trong  9 ngày rồi người thứ hai đén cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong công việc . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Cho biểu thức :   $\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}$  

a)    Rút gọn A

b)    Tìm m để $A<0$