Câu hỏi:

12/07/2024 2,231

Cho nữa đường tròn tâm O   đường kính AB   và điểm M  bất kì trên nữa đường tròn   (  M khác A  và B)  .Trên nữa mặt phẳng bờ AB  chứa nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax  .Tia BM   cắt Ax tại I  tia phân giác của góc IAM  cắt nữa đường tròn tại E  cắt tia BM  tại F  Tia BE  cắt Ax   tại H  cắt AM   tại K

1. Chứng minh rằng : AMB  Là tư giác nội tiếp và  AI2=IM.MB

2. Chứng minh BEF là tam giác cân

3 .Chứng minh rằng tư giác AKFH  là hình thoi

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho nữa đường tròn tâm O   đường kính AB   và điểm M  bất kì trên nữa đường tròn   (  M khác A  và B)  .Trên nữa mặt phẳng bờ AB  chứa nữa (ảnh 1)

Tứ giác nội tiếp AEMB , vì AEB=AMB=90°

Ax là tiếp tuyến của OAxAB

AMB là góc nội tiếp chắn 12 đường tròn AMB=90°

ΔABI là tam giác vuông tại A, AM đường cao AI2=IM.IB

2)    IAFlà góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE 

FAM là góc nội tiếp chắn EM

Ta có: AF là phân giác IAMIAF=FAMAE=EM

Lại có:ABH HBIlà hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AE,EMnên ABH=HBIBElà đường phân giác ΔBAF

AEB là góc nội tiếp chắn 12 đường tròn AEB=90° 

BEAFBE là đường cao ΔBAF

BAFlà tam giác cân tại B (vì BE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác)

3)    ΔBAF cân tại B, BFlà đường cao BElà đường trung trực của AF

H,KBEAK=KF,AH=HF1

AFlà tia phân giác IAMBEAFΔAHK có AEvừa là đường cao, vừa là đường phân giác ΔAHK cân tại AAH=AK2

Từ (1) và (2) suy ra AK=KF=AH=HFAKFH là hình thoi

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình :  mx+y=52xy=2    I   

a) Giải hệ  (I) với  m=5

b)  Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệmduy nhất và thỏa mãn : 2x+3y=12

Xem đáp án » 12/07/2024 1,812

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu  thức :  P=a2ab+3b2a+1

Xem đáp án » 12/07/2024 618

Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình .

Hai công nhân cùng sơn  cửa cho một công trình trong 4   ngày thì xong công việc .Nếu người thứ nhất làm một mình trong  9 ngày rồi người thứ hai đén cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong công việc . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Xem đáp án » 02/03/2023 367

Câu 4:

Cho biểu thức :   xx1xxxx+1x+x:2x2x+1x1  

a)    Rút gọn A

b)    Tìm m để A<0

Xem đáp án » 02/03/2023 281

Bình luận


Bình luận