Câu hỏi:

19/08/2025 7,943

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nữa đường tròn ( M khác A và B) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax .Tia BM cắt Ax tại I tia phân giác của góc IAM cắt nữa đường tròn tại E cắt tia BM tại F Tia BE cắt Ax tại H cắt AM tại K

1. Chứng minh rằng : $A M B$ Là tư giác nội tiếp và $A I^{2} = I M . M B$

2. Chứng minh BEF là tam giác cân

3 .Chứng minh rằng tư giác $A K F H$ là hình thoi

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nữa đường tròn ( M khác A và B) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa (ảnh 1)

Tứ giác nội tiếp AEMB , vì $∠ A E B = ∠ A M B = 90 °$

Ax là tiếp tuyến của $(O) \Rightarrow A x ⊥ A B$

$∠ A M B$ là góc nội tiếp chắn $\frac{1}{2}$ đường tròn $\Rightarrow ∠ A M B = 90 °$

$Δ A B I$ là tam giác vuông tại A, AM đường cao $\Rightarrow A I^{2} = I M . I B$

2) $∠ I A F$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE

$\Rightarrow ∠ F A M$ là góc nội tiếp chắn $\overset{⏜}{E M}$

Ta có: AF là phân giác $∠ I A M \Rightarrow ∠ I A F = ∠ F A M \Rightarrow A E = E M$

Lại có: $∠ A B H$ và $∠ H B I$ là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung $A E, E M$ nên $∠ A B H = ∠ H B I \Rightarrow B E$ là đường phân giác $Δ B A F$

$∠ A E B$ là góc nội tiếp chắn $\frac{1}{2}$ đường tròn $\Rightarrow ∠ A E B = 90 °$

$\Rightarrow B E ⊥ A F \Rightarrow B E$ là đường cao $Δ B A F$

$\Leftrightarrow B A F$ là tam giác cân tại B (vì BE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác)

3) $Δ B A F$ cân tại B, BFlà đường cao $\Rightarrow B E$ là đường trung trực của AF

$H, K \in B E \Rightarrow A K = K F, A H = H F (1)$

AFlà tia phân giác $∠ I A M \Rightarrow B E ⊥ A F \Rightarrow Δ A H K$ có AEvừa là đường cao, vừa là đường phân giác $\Rightarrow Δ A H K$ cân tại A $\Rightarrow A H = A K (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A K = K F = A H = H F \Rightarrow A K F H$ là hình thoi

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 x - y = - 2 \end{cases} (I)$

a) Giải hệ (I) với $m = 5$

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệmduy nhất và thỏa mãn : $2 x + 3 y = 12$

Xem đáp án

Lời giải

a) Khi $m = 5 \Rightarrow (I) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + y = 5 \\ 2 x - y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{7} \\ y = \frac{20}{7} \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 x - y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{m + 2} \\ y = \frac{2 m + 10}{m + 2} \end{cases} (m \neq - 2)$

$2 x + 3 y = 12 \Leftrightarrow \frac{6}{m + 2} + \frac{6 m + 30}{m + 2} = 12 \Leftrightarrow 12 m + 24 = 6 m + 36 \Leftrightarrow m = 2 (t m)$

Vậy $m = 2$ thì thỏa đề

Câu 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = a - 2 \sqrt{a b} + 3 b - 2 \sqrt{a} + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Biểu thức $P = a - 2 \sqrt{a b} + 3 b - 2 \sqrt{a} + 1 (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ b \geq 0 \end{array})$ . Ta có:

$\begin{array}{l} 3 P = 3 a - 6 \sqrt{a b} + 9 b - 6 \sqrt{a} + 3 \\ \Rightarrow 3 P = a - 6 \sqrt{a b} + 9 b + 2 a - 6 \sqrt{a} + 3 \\ P = {(\sqrt{a} - 3 \sqrt{b})}^{2} + 2 {(\sqrt{a} - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} \geq \frac{- 3}{2} \end{array}$

Vậy $M i n P = \frac{- 3}{2} \Leftrightarrow a = \frac{9}{4}; b = \frac{1}{4}$

Câu 3

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình .

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc .Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đén cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong công việc . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức : $(\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : \frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

a)    Rút gọn A

b)    Tìm m để $A < 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 x - y = - 2 \end{cases} (I)$

a) Giải hệ (I) với $m = 5$

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệmduy nhất và thỏa mãn : $2 x + 3 y = 12$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = a - 2 \sqrt{a b} + 3 b - 2 \sqrt{a} + 1$

Cho biểu thức : $(\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : \frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

a) Rút gọn A

b) Tìm m để $A < 0$