Câu hỏi:

12/07/2024 2,025

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nữa đường tròn ( M khác A và B) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax .Tia BM cắt Ax tại I tia phân giác của góc IAM cắt nữa đường tròn tại E cắt tia BM tại F Tia BE cắt Ax tại H cắt AM tại K

1. Chứng minh rằng : $A M B$ Là tư giác nội tiếp và $A I^{2} = I M . M B$

2. Chứng minh BEF là tam giác cân

3 .Chứng minh rằng tư giác $A K F H$ là hình thoi

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nữa đường tròn ( M khác A và B) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa (ảnh 1)

Tứ giác nội tiếp AEMB , vì $∠ A E B = ∠ A M B = 90 °$

Ax là tiếp tuyến của $(O) \Rightarrow A x ⊥ A B$

$∠ A M B$ là góc nội tiếp chắn $\frac{1}{2}$ đường tròn $\Rightarrow ∠ A M B = 90 °$

$Δ A B I$ là tam giác vuông tại A, AM đường cao $\Rightarrow A I^{2} = I M . I B$

2) $∠ I A F$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE

$\Rightarrow ∠ F A M$ là góc nội tiếp chắn $\overset{⏜}{E M}$

Ta có: AF là phân giác $∠ I A M \Rightarrow ∠ I A F = ∠ F A M \Rightarrow A E = E M$

Lại có: $∠ A B H$ và $∠ H B I$ là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung $A E, E M$ nên $∠ A B H = ∠ H B I \Rightarrow B E$ là đường phân giác $Δ B A F$

$∠ A E B$ là góc nội tiếp chắn $\frac{1}{2}$ đường tròn $\Rightarrow ∠ A E B = 90 °$

$\Rightarrow B E ⊥ A F \Rightarrow B E$ là đường cao $Δ B A F$

$\Leftrightarrow B A F$ là tam giác cân tại B (vì BE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác)

3) $Δ B A F$ cân tại B, BFlà đường cao $\Rightarrow B E$ là đường trung trực của AF

$H, K \in B E \Rightarrow A K = K F, A H = H F (1)$

AFlà tia phân giác $∠ I A M \Rightarrow B E ⊥ A F \Rightarrow Δ A H K$ có AEvừa là đường cao, vừa là đường phân giác $\Rightarrow Δ A H K$ cân tại A $\Rightarrow A H = A K (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A K = K F = A H = H F \Rightarrow A K F H$ là hình thoi

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 x - y = - 2 \end{cases} (I)$

a) Giải hệ (I) với $m = 5$

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệmduy nhất và thỏa mãn : $2 x + 3 y = 12$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,596

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = a - 2 \sqrt{a b} + 3 b - 2 \sqrt{a} + 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 564

Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình .

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc .Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đén cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong công việc . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Xem đáp án » 02/03/2023 335

Câu 4:

Cho biểu thức : $(\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : \frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

a)    Rút gọn A

b)    Tìm m để $A < 0$

Xem đáp án » 02/03/2023 258

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.