Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 17)

$\begin{array}{l} 1) ∠ A = 60 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{B C} = 120 ° \Rightarrow ∠ B O C = 120 ° \\ ∠ B = 70 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A C} = 140 ° \Rightarrow ∠ C O A = 140 ° \\ \Rightarrow ∠ A O B = 360 ° - (120 ° + 140 °) = 100 ° \end{array}$

2, Vì $140 ° > 120 ° > 100 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A C} > s d \overset{⏜}{B C} > s d \overset{⏜}{A B} \Rightarrow A C > B C > A B$

$3) s d \overset{⏜}{B C} = 120 ° \Rightarrow B C = R \sqrt{3}$

Câu 2/2

Từ một điểm S  ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O).Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lược tại N,M

1)    Chứng minh : Tam giác AMN  đồng dạng với tam giác ABC

2)    Chứng minh : $B C M N$ là tứ giác nội tiếp.

3)    Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại . Chứng minh: $S D^{2} = S B . S C$

4)    Trên dây AC lấy điểm Esao cho $A E = A B$ Chứng minh : AOvuông góc với DE

Xem đáp án

Lời giải

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O).Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC (ảnh 1)

Do $S A, S B C$ là hai tiếp tuyến, cát tuyến của (O) nên $Δ A B C$ nội tiếp (O) $\Rightarrow ∠ A_{1} = ∠ C_{1}$ (cùng chắn cung $A B)$

Xét $Δ A M N$ và $Δ A B C$ có: $∠ C A B = ∠ N A M (c h u n g); ∠ A_{1} = ∠ C_{1} (c m t)$

$\Rightarrow Δ A M N ∽ Δ A B C (g . g)$

b) Xét tứ giác $B C M N$ có: $∠ N_{1} + ∠ M N B = 180 °$ và $∠ N_{1} = ∠ C_{1}$

Mà $∠ C_{1}, ∠ M N B$ đối nhau nên $B C N M$ là tứ giác nội tiếp

c) Xét $Δ S B A$ và $Δ S A C$ có : $∠ S$ chung, $∠ A_{1} = ∠ C_{1} \Rightarrow Δ S B A ∽ Δ S A C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{S B}{S A} = \frac{S A}{S C} = \frac{A B}{A C} (1)$

Do AD là phân giác của $Δ A B C$ nên :

$\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$ (tính chất phân giác ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{S B}{S A} = \frac{S A}{S C} \Rightarrow S A^{2} = S B . S C$

Xét $Δ S A D$ có:

$∠ S D A = ∠ A_{3} + ∠ C_{1} (∠ D A C + ∠ C_{1}); ∠ S A D = ∠ D A B + ∠ A_{1}$

Mà $\Rightarrow ∠ S D A = ∠ S A D \Rightarrow Δ S A D$ (phân giác)

$\Rightarrow S A = S D \Rightarrow S D^{2} = S B . S C$ cân tại S

$\Rightarrow S A = S D \Rightarrow S D^{2} = S B . S C$

d) Tứ giác $E A B C$ nội tiếp nên $∠ A E B = ∠ C_{1} = ∠ A_{1}$ (cùng nhìn cung AB)

Mà $∠ A E B = ∠ A B E (Δ A B E$ cân) $\Rightarrow ∠ A B E = ∠ A_{1}$ mà 2 góc ở vị trí so le trong

Nên $B E / / S A$ mà $O A ⊥ S A$ (tính chất tiếp tuyến ) $\Rightarrow A O ⊥ B E (d f c m)$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 17)

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho đường tròn (O,R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, A=60° ;B=70° 1) Tính số đo các góc BOC,COA,AOB 2) So sánh các cung nhỏ BC,CA,AB . 3) Tính BC theo R.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho đường tròn (O,R) đi qua 3 đỉnh tam giác $A B C, A = 60 °; B = 70 °$

1) Tính số đo các góc $B O C, C O A, A O B$

2) So sánh các cung nhỏ $B C, C A, A B$ .

3) Tính BC theo R.