Câu hỏi:

12/07/2024 5,045

Từ một điểm S  ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O).Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lược tại N,M

1)    Chứng minh : Tam giác AMN  đồng dạng với tam giác ABC

2)    Chứng minh : $B C M N$ là tứ giác nội tiếp.

3)    Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại . Chứng minh: $S D^{2} = S B . S C$

4)    Trên dây AC lấy điểm Esao cho $A E = A B$ Chứng minh : AOvuông góc với DE

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O).Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC (ảnh 1)

Do $S A, S B C$ là hai tiếp tuyến, cát tuyến của (O) nên $Δ A B C$ nội tiếp (O) $\Rightarrow ∠ A_{1} = ∠ C_{1}$ (cùng chắn cung $A B)$

Xét $Δ A M N$ và $Δ A B C$ có: $∠ C A B = ∠ N A M (c h u n g); ∠ A_{1} = ∠ C_{1} (c m t)$

$\Rightarrow Δ A M N ∽ Δ A B C (g . g)$

b) Xét tứ giác $B C M N$ có: $∠ N_{1} + ∠ M N B = 180 °$ và $∠ N_{1} = ∠ C_{1}$

Mà $∠ C_{1}, ∠ M N B$ đối nhau nên $B C N M$ là tứ giác nội tiếp

c) Xét $Δ S B A$ và $Δ S A C$ có : $∠ S$ chung, $∠ A_{1} = ∠ C_{1} \Rightarrow Δ S B A ∽ Δ S A C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{S B}{S A} = \frac{S A}{S C} = \frac{A B}{A C} (1)$

Do AD là phân giác của $Δ A B C$ nên :

$\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$ (tính chất phân giác ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{S B}{S A} = \frac{S A}{S C} \Rightarrow S A^{2} = S B . S C$

Xét $Δ S A D$ có:

$∠ S D A = ∠ A_{3} + ∠ C_{1} (∠ D A C + ∠ C_{1}); ∠ S A D = ∠ D A B + ∠ A_{1}$

Mà $\Rightarrow ∠ S D A = ∠ S A D \Rightarrow Δ S A D$ (phân giác)

$\Rightarrow S A = S D \Rightarrow S D^{2} = S B . S C$ cân tại S

$\Rightarrow S A = S D \Rightarrow S D^{2} = S B . S C$

d) Tứ giác $E A B C$ nội tiếp nên $∠ A E B = ∠ C_{1} = ∠ A_{1}$ (cùng nhìn cung AB)

Mà $∠ A E B = ∠ A B E (Δ A B E$ cân) $\Rightarrow ∠ A B E = ∠ A_{1}$ mà 2 góc ở vị trí so le trong

Nên $B E / / S A$ mà $O A ⊥ S A$ (tính chất tiếp tuyến ) $\Rightarrow A O ⊥ B E (d f c m)$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O,R) đi qua 3 đỉnh tam giác $A B C, A = 60 °; B = 70 °$

1)    Tính số đo các góc $B O C, C O A, A O B$

2)    So sánh các cung nhỏ $B C, C A, A B$ .

3)    Tính BC  theo R.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,985

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.