Câu hỏi:

19/08/2025 2,924

Cho đường tròn (O,R) đi qua 3 đỉnh tam giác $A B C, A = 60 °; B = 70 °$

1)    Tính số đo các góc $B O C, C O A, A O B$

2)    So sánh các cung nhỏ $B C, C A, A B$ .

3)    Tính BC  theo R.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} 1) ∠ A = 60 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{B C} = 120 ° \Rightarrow ∠ B O C = 120 ° \\ ∠ B = 70 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A C} = 140 ° \Rightarrow ∠ C O A = 140 ° \\ \Rightarrow ∠ A O B = 360 ° - (120 ° + 140 °) = 100 ° \end{array}$

2, Vì $140 ° > 120 ° > 100 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A C} > s d \overset{⏜}{B C} > s d \overset{⏜}{A B} \Rightarrow A C > B C > A B$

$3) s d \overset{⏜}{B C} = 120 ° \Rightarrow B C = R \sqrt{3}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một điểm S  ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O).Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lược tại N,M

1)    Chứng minh : Tam giác AMN  đồng dạng với tam giác ABC

2)    Chứng minh : $B C M N$ là tứ giác nội tiếp.

3)    Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại . Chứng minh: $S D^{2} = S B . S C$

4)    Trên dây AC lấy điểm Esao cho $A E = A B$ Chứng minh : AOvuông góc với DE

Xem đáp án

Lời giải

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O).Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC (ảnh 1)

Do $S A, S B C$ là hai tiếp tuyến, cát tuyến của (O) nên $Δ A B C$ nội tiếp (O) $\Rightarrow ∠ A_{1} = ∠ C_{1}$ (cùng chắn cung $A B)$

Xét $Δ A M N$ và $Δ A B C$ có: $∠ C A B = ∠ N A M (c h u n g); ∠ A_{1} = ∠ C_{1} (c m t)$

$\Rightarrow Δ A M N ∽ Δ A B C (g . g)$

b) Xét tứ giác $B C M N$ có: $∠ N_{1} + ∠ M N B = 180 °$ và $∠ N_{1} = ∠ C_{1}$

Mà $∠ C_{1}, ∠ M N B$ đối nhau nên $B C N M$ là tứ giác nội tiếp

c) Xét $Δ S B A$ và $Δ S A C$ có : $∠ S$ chung, $∠ A_{1} = ∠ C_{1} \Rightarrow Δ S B A ∽ Δ S A C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{S B}{S A} = \frac{S A}{S C} = \frac{A B}{A C} (1)$

Do AD là phân giác của $Δ A B C$ nên :

$\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$ (tính chất phân giác ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{S B}{S A} = \frac{S A}{S C} \Rightarrow S A^{2} = S B . S C$

Xét $Δ S A D$ có:

$∠ S D A = ∠ A_{3} + ∠ C_{1} (∠ D A C + ∠ C_{1}); ∠ S A D = ∠ D A B + ∠ A_{1}$

Mà $\Rightarrow ∠ S D A = ∠ S A D \Rightarrow Δ S A D$ (phân giác)

$\Rightarrow S A = S D \Rightarrow S D^{2} = S B . S C$ cân tại S

$\Rightarrow S A = S D \Rightarrow S D^{2} = S B . S C$

d) Tứ giác $E A B C$ nội tiếp nên $∠ A E B = ∠ C_{1} = ∠ A_{1}$ (cùng nhìn cung AB)

Mà $∠ A E B = ∠ A B E (Δ A B E$ cân) $\Rightarrow ∠ A B E = ∠ A_{1}$ mà 2 góc ở vị trí so le trong

Nên $B E / / S A$ mà $O A ⊥ S A$ (tính chất tiếp tuyến ) $\Rightarrow A O ⊥ B E (d f c m)$

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho đường tròn (O,R) đi qua 3 đỉnh tam giác $A B C, A = 60 °; B = 70 °$

1) Tính số đo các góc $B O C, C O A, A O B$

2) So sánh các cung nhỏ $B C, C A, A B$ .

3) Tính BC theo R.