Với x,y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :P=x−2xy+3y−2x+2009,5

Đặt x=a,y=b,a,b≥0, ta có: P=a2−2ab+3b2−2a+2009,5 =a2−2b+1a+3b2+2009,5=a2−2b+1a+b+12+2b2−2b+2008,5=a−b−12+2b−122+2008≥2008 ⇒MinP=2008⇔a2=32b=12(tmdk) Vậy Pmin=2008⇔x=94y=14

Câu hỏi:

12/07/2024 415

Với x,y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = x - 2 \sqrt{x y} + 3 y - 2 \sqrt{x} + 2009, 5$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $\sqrt{x} = a, \sqrt{y} = b, a, b \geq 0$ , ta có:

$P = a^{2} - 2 a b + 3 b^{2} - 2 a + 2009, 5$

$\begin{array}{l} = a^{2} - 2 (b + 1) a + 3 b^{2} + 2009, 5 \\ = a^{2} - 2 (b + 1) a + {(b + 1)}^{2} + 2 b^{2} - 2 b + 2008, 5 \\ = {(a - b - 1)}^{2} + 2 {(b - \frac{1}{2})}^{2} + 2008 \geq 2008 \end{array}$

$\Rightarrow M i n P = 2008 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{a}{2} = \frac{3}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases} (t m d k)$

Vậy $P_{\min} = 2008 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{9}{4} \\ y = \frac{1}{4} \end{cases}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến BX với nữa đường tròn. Gọi C là điểm trên nữa đường tròn sao cho cung CD bằng cung CA,D là một điểm tùy ý trên cung $C B (D$ khác C và $B)$ .Các tia $A C, A D$ cắt tia BX theo thư tự ỏ E và F.

      a)Chứng minh tam giác ABE vuông cân.

      b) Chứng minh $F B^{2} = F D . F A$

      c) Chứng minh tư giác CDEF nội tiếp được

Xem đáp án » 12/07/2024 301

Câu 2:

a, Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} (P)$

b) Tìm giá trị của m sao cho điểm $C (- 2; m) \in (P)$

Xem đáp án » 11/07/2024 192

Câu 3:

Cho biểu thức $A = (\frac{x^{3} - 1}{x - 1} + x) (\frac{x^{3} + 1}{x + 1} - x) : \frac{x {(1 - x^{2})}^{2}}{x^{2} - 2}$

a)    Rút gọn biểu thức A

b)    Tính giá trị của biểu thức khi cho $x = \sqrt{6 + 2 \sqrt{2}}$

c)    Tìm giá trị x của để $A = - 1$

Xem đáp án » 01/03/2023 163

Câu 4:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40k/m rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30k/m .Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4h45' . Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km . Tính các quãng đường AB, BC.

Xem đáp án » 01/03/2023 162

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP