a)Vì $M I ⊥ A B (g t) \Rightarrow ∠ B I M = 90 °$

VÌ $M H ⊥ B C (g t) \Rightarrow ∠ B H M = 90 °$

Ta có $∠ B I M + ∠ B H M = 90 ° + 90 ° = 180 °$

Suy ra tứ giác nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180 °)$

b) Vì tứ giác $B I M H$ Nội tiếp(c mt).suy ra $∠ M I H = ∠ M B H (1)$

Trong đường tròn(O) có $∠ M B H = ∠ M C K ($ Góc tạo bởi tía tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung)(2).

Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác $C K M H$ nội tiếp. $\Rightarrow ∠ M C K = ∠ M H K (3)$

Từ $(1), (2)$ và $(3) \Rightarrow ∠ M I H = ∠ M H K (4)$

Chứng minh tương tự ta có : $∠ M K H = ∠ M H I (5)$

Từ (4) và $(5) \Rightarrow Δ M I H ∽ Δ M H K (g . g)$

$\Rightarrow \frac{M H}{M K} = \frac{M I}{M H}$ hay $M H^{2} = M I . M K$ (đpcm)

c) Chứng minh: $∠ M H K = ∠ M C K = ∠ M B C$

Chứng minh: $∠ I H M = ∠ I B M = ∠ M C B$

Suy ra $∠ M H K + ∠ I H M = ∠ M B C + ∠ M C B$

Suy ra : $∠ B M C + ∠ M H K + ∠ I H M = ∠ B M C + ∠ M B C + ∠ M C B = 180 °$ (Tổng 3Goc trong tam giác MBC Hay $∠ P M Q + ∠ P H Q = 180 °$

Suy ra tứ giác MPHD nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180 °)$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

a, Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} (P)$

b, Tìm giá trị của m sao cho điểm $C (- 2; m) \in (p)$

Cho biểu thức $A = (\frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x} + 1} + 1) (\frac{\sqrt{x} - x}{\sqrt{x} - 1} + 1);$ với $x \geq 0 x \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức A .

b) Tìm giá trị của biểu thức A biết $X = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = (\sqrt{x} + \frac{a}{\sqrt{x}}) (\sqrt{x} + \frac{b}{\sqrt{x}});$

với $x > 0, a$ và b là các hằng số dương cho trước .